Nguyên hàm F(x) của hàm số fx=ex−13 thỏa mãn F0=−16 là A. Fx=13e3x−32e2x+3ex−x. B. Fx=13e3x−32e2x+3ex−x−2. C. Fx=3e3x−6e2x+3ex. D. Fx=3e3x−6e2x+3ex−2.

Chọn B Fx=∫ex−13dx=∫ex3−3ex2+3ex−1dx=∫e3x−3e2x+3ex−1dx =13e3x−32e2x+3ex−x+C Mà F0=−16⇔13.e3.0−32.e2.0+3.e1.0−0+C=−16⇔13−32+3+C=−16⇔C=−2. Nên Fx=13e3x−32e2x+3ex−x−2.

Câu hỏi:

14/01/2023 3,560

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = {(e^{x} - 1)}^{3}$ thỏa mãn $F (0) = - \frac{1}{6}$ là

A.

F (x) = \frac{1}{3} e^{3 x} - \frac{3}{2} e^{2 x} + 3 e^{x} - x

.

B.

F (x) = \frac{1}{3} e^{3 x} - \frac{3}{2} e^{2 x} + 3 e^{x} - x - 2

.

Đáp án chính xác

C.

F (x) = 3 e^{3 x} - 6 e^{2 x} + 3 e^{x}

.

D.

F (x) = 3 e^{3 x} - 6 e^{2 x} + 3 e^{x} - 2

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

$F (x) = \int {(e^{x} - 1)}^{3} d x = \int [{(e^{x})}^{3} - 3 {(e^{x})}^{2} + 3 e^{x} - 1] d x = \int (e^{3 x} - 3 e^{2 x} + 3 e^{x} - 1) d x$

$= \frac{1}{3} e^{3 x} - \frac{3}{2} e^{2 x} + 3 e^{x} - x + C$

Mà $F (0) = - \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{1}{3} . e^{3.0} - \frac{3}{2} . e^{2.0} + 3. e^{1.0} - 0 + C = - \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 3 + C = - \frac{1}{6} \Leftrightarrow C = - 2$ .
Nên $F (x) = \frac{1}{3} e^{3 x} - \frac{3}{2} e^{2 x} + 3 e^{x} - x - 2$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - x$ thỏa mãn $F (0) = 2$ , giá trị của F(2) bằng

A.

\frac{8}{3}

.

B.

\frac{- 8}{3}

.

C. 2.

D. -5.

Xem đáp án » 12/01/2023 20,817

Câu 2:

Khẳng định nào say đây đúng?

A.

\int \cos x d x = \sin x

.

B.

\int \cos x d x = \sin x + C

.

C.

\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C

.

D.

\int x^{2} d x = 2 x + C

.

Xem đáp án » 12/01/2023 11,430

Câu 3:

Cho $A (0; 2; - 2), B (- 3; 1; - 1), C (4; 3; 0), D (1; 2; m) .$ Tìm m để 4 điểm A, B, C đồng phẳng.

A.

m = - 5

.

B.

m = 5

.

C.

m = - 1

.

D.

m = 1

.

Xem đáp án » 14/01/2023 8,089

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 \ln^{2} x}{x}$ là

A.

\ln^{3} x + \ln x + C

.

B.

\ln^{3} x + C

.

C.

\ln^{3} x + x + C

.

D.

\ln (\ln x) + C

.

Xem đáp án » 14/01/2023 8,058

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P). Biết $\vec{u} = (1; - 2; 0)$ , $\vec{v} = (0; 2; - 1)$ là cặp vectơ chỉ phương của (P).

A.

\vec{n} = (1; - 2; 0)

.

B.

\vec{n} = (2; 1; 2)

.

C.

\vec{n} = (0; 1; 2)

.

D.

\vec{n} = (2; - 1; 2)

.

Xem đáp án » 13/01/2023 8,001

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Cho hàm số f(x) xác định trên K và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó

F^{'} (x) = f (x)

,

\forall x \in K

.

B.

\int f' (x) d x = f (x) + C

.

C.

\int k f (x) d x = k \int f (x) d x

với là hằng số khác 0.

D. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì

F (x) = G (x) .

Xem đáp án » 15/01/2023 5,687

Câu 7:

Cho $\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x = a + b e$ . Tính a - b

A. 1.

B. -7.

C. -1.

D. 7.

Xem đáp án » 14/01/2023 5,655

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = {(e^{x} - 1)}^{3}$ thỏa mãn $F (0) = - \frac{1}{6}$ là