Câu hỏi:

13/07/2024 1,983

Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} = 45 °; \hat{A C B} = 30 °$ và $A C = 2 a$ . Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
Xét tam giác ACH vuông tại H, có AC = 2a,

\hat{A C B} = 30 °

nên

A H = \frac{1}{2} . A C = \frac{1}{2} .2 a = a

và

H C = \frac{\sqrt{3}}{2} . A C = a \sqrt{3}

.
Tam giác ABH vuông tại H, có AH = a,

\hat{A B C} = 45 °

nên

B H = A H = a

.
Quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC thu được khối tròn xoay có hình dạng là hai khối nón đỉnh B và đỉnh C, chung đáy là đường tròn (H; HA).
Xét khối nón

(N_{1})

có đỉnh là B, đáy là đường tròn

(H; H A)

có

V_{N_{1}} = \frac{1}{3} π . B H . A H^{2} = \frac{1}{3} π a^{3}

Xét khối nón

(N_{2})

có đỉnh là C, đáy là đường tròn (H; HA) có

V_{N_{2}} = \frac{1}{3} π . C H . A H^{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} π a^{3}

Vậy thể tích khối tròn xoay nhận được bằng:

V = V_{N_{1}} + V_{N_{2}} = \frac{\sqrt{3} + 1}{3} π a^{3}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - x$ thỏa mãn $F (0) = 2$ , giá trị của F(2) bằng

\frac{8}{3}

\frac{- 8}{3}

C. 2.

D. -5.

Lời giải

Chọn đáp án A

$F (x) = \int f (x) d x = \int (x^{2} - x) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + C F (0) = 2 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 \Rightarrow F (2) = \frac{2^{3}}{3} - \frac{2^{2}}{2} + 2 = \frac{8}{3}$

Câu 2

Khẳng định nào say đây đúng?

\int \cos x d x = \sin x

\int \cos x d x = \sin x + C

\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C

\int x^{2} d x = 2 x + C

Lời giải

Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

\int \cos x d x = \sin x + C

Chọn đáp án C

Câu 3

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P). Biết $\vec{u} = (1; - 2; 0)$ , $\vec{v} = (0; 2; - 1)$ là cặp vectơ chỉ phương của (P).

\vec{n} = (1; - 2; 0)

\vec{n} = (2; 1; 2)

\vec{n} = (0; 1; 2)

\vec{n} = (2; - 1; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 \ln^{2} x}{x}$ là

\ln^{3} x + \ln x + C

\ln^{3} x + C

\ln^{3} x + x + C

\ln (\ln x) + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $A (0; 2; - 2), B (- 3; 1; - 1), C (4; 3; 0), D (1; 2; m) .$ Tìm m để 4 điểm A, B, C đồng phẳng.

m = - 5

m = 5

m = - 1

m = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (- 1; 2; 3)$ và chứa trục Oz là $a x + b y = 0$ . Tính tỉ số $T = \frac{a}{b}$ .

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. -2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Cho hàm số f(x) xác định trên K và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó

F^{'} (x) = f (x)

\forall x \in K

\int f' (x) d x = f (x) + C

\int k f (x) d x = k \int f (x) d x

với là hằng số khác 0.

D. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì

F (x) = G (x) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có ABC^=45° ; ACB^=30° và AC=2a. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=x2−x thỏa mãn F0=2, giá trị của F(2) bằng

Khẳng định nào say đây đúng?

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P). Biết u→=1;−2;0, v→=0;2;−1 là cặp vectơ chỉ phương của (P).

Họ nguyên hàm của hàm số fx=3ln2xx là

Cho A0;2;−2,B−3;1;−1,C4;3;0,D1;2;m. Tìm m để 4 điểm A, B, C đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A−1;2;3 và chứa trục Oz là ax+by=0. Tính tỉ số T=ab.

Khẳng định nào sau đây sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} = 45 °; \hat{A C B} = 30 °$ và $A C = 2 a$ . Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - x$ thỏa mãn $F (0) = 2$ , giá trị của F(2) bằng

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P). Biết $\vec{u} = (1; - 2; 0)$ , $\vec{v} = (0; 2; - 1)$ là cặp vectơ chỉ phương của (P).

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 \ln^{2} x}{x}$ là

Cho $A (0; 2; - 2), B (- 3; 1; - 1), C (4; 3; 0), D (1; 2; m) .$ Tìm m để 4 điểm A, B, C đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (- 1; 2; 3)$ và chứa trục Oz là $a x + b y = 0$ . Tính tỉ số $T = \frac{a}{b}$ .