Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(1;-2;3\right).$  Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho  $AB=2\sqrt{3}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$  và hai điểm $A\left(4;3;1\right),B\left(3;1;3\right);$  M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=2M{A}^2-M{B}^2.$  Giá trị $(m-n)$   bằng

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(-2;0;0\right);B\left(0;-2;0\right);C\left(0;0;-2\right).$  D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức  $S=a+b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0.$

 Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;-1\right),B\left(-3;-2;1\right).$  Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$   và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I\left(1;-2;3\right),M\left(0;1;5\right).$  Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là