Câu hỏi:

15/01/2023 4,934

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và hai điểm $A (4; 3; 1), B (3; 1; 3);$ M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P = 2 M A^{2} - M B^{2} .$ Giá trị $(m - n)$ bằng

A. 64.

B. 60.

C. 68.

D. 48.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; 2; - 1)$ và bán kính R = 3.

Lấy điểm E sao cho $2 \vec{A E} - \vec{B E} = \vec{0} \Leftrightarrow E (5; 5; - 1) .$ Ta có $I E = 5.$

Dễ thấy điểm E là điểm nằm ngoài mặt cầu (S).

Khi đó $P = 2 M A^{2} - M B^{2} = 2 {(\vec{M E} - \vec{A E})}^{2} - {(\vec{M E} - \vec{B E})}^{2} = M E^{2} + 2 A E^{2} - B E^{2} .$

P lớn nhất và nhỏ nhất khi và chỉ khi ME lớn nhất và nhỏ nhất.

$\max M E = I E + R = 8; \min M E = I E - R = 2.$

Do đó $m = \max P = 64 + 2 A E^{2} - B E^{2}; n = \min P = 4 + 2 A E^{2} - B E^{2} .$

Suy ra $m - n = 60.$

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3) .$ Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} .$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16.$

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9.

Lời giải

Chú ý:

Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $∆$ :

- Xác định điểm $M \in Δ .$

- Áp dụng công thức: $d (A, Δ) = \frac{|[\vec{A M}, \vec{u}]|}{|\vec{u}|} .$

Hướng dẫn giải

Media VietJack

Gọi H là trung điểm $A B \Rightarrow I H ⊥ A B$ tại $H \Rightarrow I H = d_{(I; (A B))} = d_{(I; O x)}$

Lấy $M (2; 0; 0) \in O x \Rightarrow I H = d_{(I, O x)} = \frac{|[\vec{I M}, \vec{i}]|}{\vec{i}} = \sqrt{3} .$

Bán kính mặt cầu cần tìm là $R = I A = \sqrt{I H^{2} + H A^{2}} = 4.$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16.$

Chọn A.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho $A (- 2; 0; 0); B (0; - 2; 0); C (0; 0; - 2) .$ D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức $S = a + b + c$

A. -4

B. -1

C. -2

D. -3

Lời giải

Chọn B

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0.$

Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. $I (1; - 2; 3) .$

I (1; - 2; 1) .

I (- 1; 2; 3) .

I (- 1; 2; - 3) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; - 1), B (- 3; - 2; 1) .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$ và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y - 2 = 0.$

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 y - 7 = 0.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 y + 7 = 0.

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 2 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I (1; - 2; 3), M (0; 1; 5) .$ Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{14} .$

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 14.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{14} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 6 z - 6 = 0.$ Tính diện tích mặt cầu (S)

A. $100 π .$

120 π .

9 π .

42 π .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z+12=9 và hai điểm A4;3;1, B3;1;3; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=2MA2−MB2. Giá trị (m−n) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;−2;3. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB=23.

Trong không gian Oxyz, cho A−2;0;0; B0;−2;0; C0;0;−2. D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức S=a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−6z−2=0. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;−1, B−3;−2;1. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính 11 và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;−2;3, M0;1;5. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình S:x2+y2+z2−2x+6y−6z−6=0. Tính diện tích mặt cầu (S)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3) .$ Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} .$

Trong không gian Oxyz, cho $A (- 2; 0; 0); B (0; - 2; 0); C (0; 0; - 2) .$ D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức $S = a + b + c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0.$

Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; - 1), B (- 3; - 2; 1) .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$ và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I (1; - 2; 3), M (0; 1; 5) .$ Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 6 z - 6 = 0.$ Tính diện tích mặt cầu (S)