39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 3: Phương trình mặt cầu có đáp án

19 người thi tuần này 4.6 5.2 K lượt thi 9 câu hỏi 45 phút

Câu 1/9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0.$

Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. $I (1; - 2; 3) .$

I (1; - 2; 1) .

I (- 1; 2; 3) .

I (- 1; 2; - 3) .

Lời giải

Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là $I = (\frac{- 2}{- 2}; \frac{4}{- 2}; \frac{- 6}{- 2}) = (1; - 2; 3) .$

Chọn A.

Câu 2/9

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 6 z - 6 = 0.$ Tính diện tích mặt cầu (S)

A. $100 π .$

120 π .

9 π .

42 π .

Lời giải

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; - 3; 3)$ , bán kính $r = \sqrt{1 + 9 + 9 + 6} = 5.$

Vậy diện tích mặt cầu là $4 π r^{2} = 4 π {.5}^{2} = 100 π .$

Chọn A.

Câu 3/9

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3) .$ Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} .$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16.$

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9.

Lời giải

Chú ý:

Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $∆$ :

- Xác định điểm $M \in Δ .$

- Áp dụng công thức: $d (A, Δ) = \frac{|[\vec{A M}, \vec{u}]|}{|\vec{u}|} .$

Hướng dẫn giải

Media VietJack

Gọi H là trung điểm $A B \Rightarrow I H ⊥ A B$ tại $H \Rightarrow I H = d_{(I; (A B))} = d_{(I; O x)}$

Lấy $M (2; 0; 0) \in O x \Rightarrow I H = d_{(I, O x)} = \frac{|[\vec{I M}, \vec{i}]|}{\vec{i}} = \sqrt{3} .$

Bán kính mặt cầu cần tìm là $R = I A = \sqrt{I H^{2} + H A^{2}} = 4.$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16.$

Chọn A.

Câu 4/9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và hai điểm $A (4; 3; 1), B (3; 1; 3);$ M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P = 2 M A^{2} - M B^{2} .$ Giá trị $(m - n)$ bằng

A. 64.

B. 60.

C. 68.

D. 48.

Lời giải

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; 2; - 1)$ và bán kính R = 3.

Lấy điểm E sao cho $2 \vec{A E} - \vec{B E} = \vec{0} \Leftrightarrow E (5; 5; - 1) .$ Ta có $I E = 5.$

Dễ thấy điểm E là điểm nằm ngoài mặt cầu (S).

Khi đó $P = 2 M A^{2} - M B^{2} = 2 {(\vec{M E} - \vec{A E})}^{2} - {(\vec{M E} - \vec{B E})}^{2} = M E^{2} + 2 A E^{2} - B E^{2} .$

P lớn nhất và nhỏ nhất khi và chỉ khi ME lớn nhất và nhỏ nhất.

$\max M E = I E + R = 8; \min M E = I E - R = 2.$

Do đó $m = \max P = 64 + 2 A E^{2} - B E^{2}; n = \min P = 4 + 2 A E^{2} - B E^{2} .$

Suy ra $m - n = 60.$

Chọn B.

Câu 5/9

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I (1; - 2; 3), M (0; 1; 5) .$ Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{14} .$

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 14.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{14} .

Lời giải

Chọn B

Câu 6/9

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 1; 2), B (3; 2; - 3) .$ Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 = 0.$

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x + 2 = 0.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 = 0.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 = 0.

Lời giải

Chọn A

Câu 7/9

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0.$ Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8 π$ là

A. $\{1; 10\} .$

\{2; - 10\} .

\{- 1; 11\} .

\{1; - 11\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; - 1), B (- 3; - 2; 1) .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$ và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y - 2 = 0.$

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 y - 7 = 0.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 y + 7 = 0.

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 2 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

Trong không gian Oxyz, cho $A (- 2; 0; 0); B (0; - 2; 0); C (0; 0; - 2) .$ D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức $S = a + b + c$

A. -4

B. -1

C. -2

D. -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0.$

Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 6 z - 6 = 0.$ Tính diện tích mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3) .$ Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} .$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I (1; - 2; 3), M (0; 1; 5) .$ Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 1; 2), B (3; 2; - 3) .$ Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0.$ Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8 π$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; - 1), B (- 3; - 2; 1) .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$ và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho $A (- 2; 0; 0); B (0; - 2; 0); C (0; 0; - 2) .$ D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức $S = a + b + c$