39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 3: Phương trình mặt cầu có đáp án

46 người thi tuần này 4.6 3.1 K lượt thi 9 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0.$

Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. $I (1; - 2; 3) .$

I (1; - 2; 1) .

I (- 1; 2; 3) .

I (- 1; 2; - 3) .

Lời giải

Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là $I = (\frac{- 2}{- 2}; \frac{4}{- 2}; \frac{- 6}{- 2}) = (1; - 2; 3) .$

Chọn A.

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 6 z - 6 = 0.$ Tính diện tích mặt cầu (S)

A. $100 π .$

120 π .

9 π .

42 π .

Lời giải

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; - 3; 3)$ , bán kính $r = \sqrt{1 + 9 + 9 + 6} = 5.$

Vậy diện tích mặt cầu là $4 π r^{2} = 4 π {.5}^{2} = 100 π .$

Chọn A.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3) .$ Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} .$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16.$

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9.

Lời giải

Chú ý:

Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $∆$ :

- Xác định điểm $M \in Δ .$

- Áp dụng công thức: $d (A, Δ) = \frac{|[\vec{A M}, \vec{u}]|}{|\vec{u}|} .$

Hướng dẫn giải

Media VietJack

Gọi H là trung điểm $A B \Rightarrow I H ⊥ A B$ tại $H \Rightarrow I H = d_{(I; (A B))} = d_{(I; O x)}$

Lấy $M (2; 0; 0) \in O x \Rightarrow I H = d_{(I, O x)} = \frac{|[\vec{I M}, \vec{i}]|}{\vec{i}} = \sqrt{3} .$

Bán kính mặt cầu cần tìm là $R = I A = \sqrt{I H^{2} + H A^{2}} = 4.$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16.$

Chọn A.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và hai điểm $A (4; 3; 1), B (3; 1; 3);$ M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P = 2 M A^{2} - M B^{2} .$ Giá trị $(m - n)$ bằng

A. 64.

B. 60.

C. 68.

D. 48.

Lời giải

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; 2; - 1)$ và bán kính R = 3.

Lấy điểm E sao cho $2 \vec{A E} - \vec{B E} = \vec{0} \Leftrightarrow E (5; 5; - 1) .$ Ta có $I E = 5.$

Dễ thấy điểm E là điểm nằm ngoài mặt cầu (S).

Khi đó $P = 2 M A^{2} - M B^{2} = 2 {(\vec{M E} - \vec{A E})}^{2} - {(\vec{M E} - \vec{B E})}^{2} = M E^{2} + 2 A E^{2} - B E^{2} .$

P lớn nhất và nhỏ nhất khi và chỉ khi ME lớn nhất và nhỏ nhất.

$\max M E = I E + R = 8; \min M E = I E - R = 2.$

Do đó $m = \max P = 64 + 2 A E^{2} - B E^{2}; n = \min P = 4 + 2 A E^{2} - B E^{2} .$

Suy ra $m - n = 60.$

Chọn B.

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I (1; - 2; 3), M (0; 1; 5) .$ Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{14} .$

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 14.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{14} .

Lời giải

Chọn B

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 1; 2), B (3; 2; - 3) .$ Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 = 0.$

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x + 2 = 0.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 = 0.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0.$ Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8 π$ là

A. $\{1; 10\} .$

\{2; - 10\} .

\{- 1; 11\} .

\{1; - 11\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; - 1), B (- 3; - 2; 1) .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$ và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y - 2 = 0.$

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 y - 7 = 0.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 y + 7 = 0.

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 2 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong không gian Oxyz, cho $A (- 2; 0; 0); B (0; - 2; 0); C (0; 0; - 2) .$ D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức $S = a + b + c$

A. -4

B. -1

C. -2

D. -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 3: Phương trình mặt cầu có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

Nội dung liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0.$

Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 6 z - 6 = 0.$ Tính diện tích mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3) .$ Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} .$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I (1; - 2; 3), M (0; 1; 5) .$ Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 1; 2), B (3; 2; - 3) .$ Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0.$ Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8 π$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; - 1), B (- 3; - 2; 1) .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$ và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho $A (- 2; 0; 0); B (0; - 2; 0); C (0; 0; - 2) .$ D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức $S = a + b + c$

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 3: Phương trình mặt cầu có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

Nội dung liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−6z−2=0. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình S:x2+y2+z2−2x+6y−6z−6=0. Tính diện tích mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;−2;3. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB=23.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z+12=9 và hai điểm A4;3;1, B3;1;3; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=2MA2−MB2. Giá trị (m−n) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;−2;3, M0;1;5. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;2,B3;2;−3. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x2+y2+z2−4x+2y−2az+10a=0. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;−1, B−3;−2;1. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính 11 và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho A−2;0;0; B0;−2;0; C0;0;−2. D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức S=a+b+c

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0.$

Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 6 z - 6 = 0.$ Tính diện tích mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3) .$ Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} .$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I (1; - 2; 3), M (0; 1; 5) .$ Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 1; 2), B (3; 2; - 3) .$ Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0.$ Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8 π$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; - 1), B (- 3; - 2; 1) .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$ và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho $A (- 2; 0; 0); B (0; - 2; 0); C (0; 0; - 2) .$ D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức $S = a + b + c$