39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, vectơ trong hệ trục Oxyz có đáp án

92 người thi tuần này 4.6 5.8 K lượt thi 16 câu hỏi 45 phút

Dành cho bạn Hot Vào phòng luyện đề →

Lớp 12 Toán

4,077 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

35 câu 38 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

3,153 người thi tuần này

118 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P1)

30 câu 35.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

3,080 người thi tuần này

210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P1)

25 câu 42.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

3,014 người thi tuần này

139 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án (P1)

25 câu 35.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

2,440 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

20 câu 21.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

2,277 người thi tuần này

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

23 câu 46.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

1,822 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có đáp án - phần 1)

20 câu 18.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

1,706 người thi tuần này

191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)

30 câu 34.8 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/16

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 2; 2; 0), \vec{b} (2; 2; 0), \vec{c} (2; 2; 2) .$

Giá trị của $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ bằng

A. 6.

2 \sqrt{6} .

C. 11.

2 \sqrt{11} .

Lời giải

Ta có $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (2; 6; 2)$ nên $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{2^{2} + 6^{2} + 2^{2}} = \sqrt{44} = 2 \sqrt{11} .$

Chọn D.

Câu 2/16

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (- 1; 0; 1) .$

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:

A. $(0; 1; 1) .$

(0; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}) .

(0; 2; 4) .

(- 2; - 2; - 2) .

Lời giải

Tọa độ trọng tâm tam giác là: $\{\begin{cases} x_{G} = \frac{1 - 1 + 0}{3} = 0 \\ y_{G} = \frac{2 + 0 + 0}{3} = \frac{2}{3} \\ z_{G} = \frac{3 + 1 + 0}{3} = \frac{4}{3} \end{cases} \Rightarrow G (0; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}) .$

Chọn B.

Câu 3/16

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

M (0; 2; 3) .

N (1; 0; 3) .

P (1; 0; 0) .

Q (0; 2; 0) .

Lời giải

Chú ý: Hình chiếu của điểm M(x;y;z) lên mặt phẳng (Oyz) là $M^{'} (0; y; z) .$

Ta có $M (0; 2; 3)$ là hình chiếu của điểm $A (1; 2; 3)$ trên mặt phẳng (Oyz).

Chọn A.

Câu 4/16

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i} v à \vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ là

A. $30^{o} .$

120^{o} .

60^{o} .

150^{o} .

Lời giải

Ta có $\vec{i} = (1; 0; 0) v à \vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ , áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ,

ta có: $(\vec{i}, \vec{u}) = \frac{\vec{i}, \vec{u}}{|\vec{i}| . |\vec{u}|} = \frac{- \sqrt{3}}{1.2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Suy ra góc giữa hai vectơ cần tìm là $(\vec{i}, \vec{u}) = 150^{o} .$

Chọn D.

Câu 5/16

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 4), \vec{b} = (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ ) cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21} .$ Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. $- 3$

B. 6.

C. -6

D. 3.

Lời giải

Ta có $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương nên ta có $\vec{b} = k . \vec{a} = (k; - 2 k; 4 k); (k \neq 0)$

Lại có $|\vec{b}| = \sqrt{21} .$ suy ra $\sqrt{k^{2} + 4 k^{2} + 16 k^{2}} = \sqrt{21} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 1 \\ k = - 1. \end{array}$

Với $k = 1$ ta có $|\vec{b}| = (1; - 2; 4),$ suy ra góc giữa $\vec{b}$ và Oy thỏa mãn

$\cos (\vec{b}, O y) = \frac{\vec{b} . \vec{j}}{|\vec{b}| . |\vec{j}|},$ trong đó $\vec{b} . \vec{j} = - 2 < 0.$

Suy ra góc tạo bởi $\vec{b}$ và Oy là góc tù. Suy ra $k = 1$ không thỏa mãn.

Với $k = - 1$ ta có $|\vec{b}| = (- 1; 2; - 4),$ suy ra góc giữa $\vec{b}$ và Oy thỏa mãn

$\cos (\vec{b}, O y) = \frac{\vec{b} . \vec{j}}{|\vec{b}| . |\vec{j}|},$ trong đó $\vec{b} . \vec{j} = 2 > 0.$

Suy ra góc tạo bởi $\vec{b}$ và Oy là góc nhọn. Vậy $k = - 1$ thỏa mãn.

Do đó $|\vec{b}| = (- 1; 2; - 4) .$ Suy ra $x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 1 + 2 - 4 = - 3.$

Chọn A.

Câu 6/16

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A^{'} (\sqrt{3}; - 1; 1),$ hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và $A A^{'} = 1$ (C không trùng với O). Biết vectơ $\vec{u} = (a; b; 2)$ (với $a, b \in ℝ$ ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C. Tính $T = a^{2} + b^{2} .$

A. $T = 5.$

T = 16

T = 4.

T = 9.

Lời giải

Media VietJack

Lấy M là trung điểm BC.

Khi đó ta có $\{\begin{cases} A M ⊥ B C \\ A A^{'} ⊥ B C \end{cases}$ nên $B C ⊥ A^{'} M$ tại M;

suy ra M là hình chiếu của A' trên trục Oz

$\Rightarrow M (0; 0; 1) v à A^{'} M = 2.$

Mặt khác $A M = \sqrt{A^{'} M^{2} - A {A^{'}}^{2}} = \sqrt{3} .$

Lại có DABC đều nên $A M = \frac{\sqrt{3}}{2} B C = \sqrt{3}$

$\Rightarrow B C = 2 \Rightarrow M C = 1.$

Gọi $C (0; 0; c), c \neq 0$ suy ra $M C = |c - 1| .$

$M C = 1 \Leftrightarrow |c - 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 0 \\ c = 2 \end{array}$ ( loại $c = 0$ ) $\Rightarrow C (0; 0; 2) .$

$\vec{A^{'} C} = (- \sqrt{3}; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C

Suy ra $\vec{u} = (- 2 \sqrt{3}; 2; 2)$ cũng là một vectơ chỉ phương củaA'C .

Vậy $a = - 2 \sqrt{3}; b = 2.$ Suy ra $T = a^{2} + b^{2} = 16.$

Chọn B

Câu 7/16

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k} .$ Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A. $(- 2; - 1; - 3) .$

(- 3; 2; - 1) .

(2; - 3; - 1) .

(- 1; 2; - 3) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/16

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$

Tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$ là

A. $(10; - 2; 13) .$

(- 2; 2; - 7) .

(- 2; - 2; 7) .

(- 2; 2; 7) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/16

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương của trục Oy thì

A. $\vec{u}$ cùng hướng với vectơ $\vec{j} = (0; 1; 0) .$

B. $\vec{u}$ cùng phương với vectơ $\vec{j} = (0; 1; 0) .$

C. $\vec{u}$ cùng hướng với vectơ $\vec{i} = (1; 0; 0) .$

D. $\vec{u}$ cùng phương với vectơ $\vec{i} = (1; 0; 0) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/16

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (- 2; 1; 3) .$ Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:

A. $(0; 1; 0) .$

(- 2; 0; 0) .

(0; 0; 3) .

(0; 1; 3) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/16

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 3; - 1) v à \vec{v} = (5; - 4; m) .$

Tìm m để $\vec{u} ⊥ \vec{v} .$

A. $m = - 2.$

m = 2.

m = 4.

m = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/16

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M (x; y; z) .$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì $M' (x; y; - z) .$

B. Nếu M' đối xứng với M qua Oy thì $M' (x; y; - z) .$

C. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì $M' (x; y; - z) .$

D. Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì $M' (2 x; 2 y; 0) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/16

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết , $A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), D (1; - 1; 1), C (4; 5; - 5) .$ Tọa độ của điểm A' là:

A^{'} (4; 6; - 5) .

A^{'} (- 3; 4; - 1) .

A^{'} (3; 5; - 6) .

A^{'} (3; 5; 6) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh $A (1; 2; 1), B (2; 0; - 1), C (6; 1; 0) .$ Biết hình thang có diện tích bằng $6 \sqrt{2} .$

A. $a + b + c = 6.$

a + b + c = 5.

C. $a + b + c = 8.$

a + b + c = 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/16

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; 5), B (3; 4; 1), C (2; 3; - 3) .$ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 1), B (0; 1; - 1) .$ Hai điểm D, E thay đổi trên các đoạn OA, OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là

A. $I (\frac{\sqrt{2}}{4}; \frac{\sqrt{2}}{4}; 0) .$

I (\frac{\sqrt{2}}{3}; \frac{\sqrt{2}}{3}; 0) .

I (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; 0) .

I (\frac{1}{4}; \frac{1}{4}; 0) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 10/16 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 2; 2; 0), \vec{b} (2; 2; 0), \vec{c} (2; 2; 2) .$

Giá trị của $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (- 1; 0; 1) .$

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là: