Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A'3;−1;1, hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA'=1 (C không trùng với O). Biết vectơ u→=(a;b;2) (với a,b∈ℝ) là một vectơ chỉ phương của...

Lấy M là trung điểm BC. Khi đó ta có AM⊥BCAA'⊥BC nên BC⊥A'M tại M; suy ra M là hình chiếu của A' trên trục Oz ⇒M0;0;1 và A'M=2. Mặt khác AM=A'M2−AA'2=3. Lại có DABC đều nên AM=32BC=3 ⇒BC=2⇒MC=1. Gọi C0;0;c,c≠0 suy ra MC=c−1. MC=1⇔c−1=1⇔c=0c=2 ( loại c=0 ) ⇒C0;0;2. A'C→=−3;1;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C Suy ra u→=−23;2;2 cũng là một vectơ chỉ phương củaA'C . Vậy a=−23;b=2. Suy ra T=a2+b2=16. Chọn B

Câu hỏi:

11/01/2023 388

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A^{'} (\sqrt{3}; - 1; 1),$ hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và $A A^{'} = 1$ (C không trùng với O). Biết vectơ $\vec{u} = (a; b; 2)$ (với $a, b \in ℝ$ ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C. Tính $T = a^{2} + b^{2} .$

A. $T = 5.$

B.

T = 16

.

Đáp án chính xác

C.

T = 4.

D.

T = 9.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Lấy M là trung điểm BC.

Khi đó ta có $\{\begin{cases} A M ⊥ B C \\ A A^{'} ⊥ B C \end{cases}$ nên $B C ⊥ A^{'} M$ tại M;

suy ra M là hình chiếu của A' trên trục Oz

$\Rightarrow M (0; 0; 1) v à A^{'} M = 2.$

Mặt khác $A M = \sqrt{A^{'} M^{2} - A {A^{'}}^{2}} = \sqrt{3} .$

Lại có DABC đều nên $A M = \frac{\sqrt{3}}{2} B C = \sqrt{3}$

$\Rightarrow B C = 2 \Rightarrow M C = 1.$

Gọi $C (0; 0; c), c \neq 0$ suy ra $M C = |c - 1| .$

$M C = 1 \Leftrightarrow |c - 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 0 \\ c = 2 \end{array}$ ( loại $c = 0$ ) $\Rightarrow C (0; 0; 2) .$

$\vec{A^{'} C} = (- \sqrt{3}; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C

Suy ra $\vec{u} = (- 2 \sqrt{3}; 2; 2)$ cũng là một vectơ chỉ phương củaA'C .

Vậy $a = - 2 \sqrt{3}; b = 2.$ Suy ra $T = a^{2} + b^{2} = 16.$

Chọn B

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 2; 2; 0), \vec{b} (2; 2; 0), \vec{c} (2; 2; 2) .$

Giá trị của $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ bằng

A. 6.

B.

2 \sqrt{6} .

C. 11.

D.

2 \sqrt{11} .

Xem đáp án » 11/01/2023 31,695

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 4), \vec{b} = (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ ) cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21} .$ Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. $- 3$

B. 6.

C. -6

D. 3.

Xem đáp án » 11/01/2023 2,865

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M (x; y; z) .$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì $M' (x; y; - z) .$

B. Nếu M' đối xứng với M qua Oy thì $M' (x; y; - z) .$

C. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì $M' (x; y; - z) .$

D. Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì $M' (2 x; 2 y; 0) .$

Xem đáp án » 11/01/2023 1,718

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i} v à \vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ là

A. $30^{o} .$

B.

120^{o} .

C.

60^{o} .

D.

150^{o} .

Xem đáp án » 11/01/2023 1,452

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k} .$ Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A. $(- 2; - 1; - 3) .$

B.

(- 3; 2; - 1) .

C.

(2; - 3; - 1) .

D.

(- 1; 2; - 3) .

Xem đáp án » 11/01/2023 1,300

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh $A (1; 2; 1), B (2; 0; - 1), C (6; 1; 0) .$ Biết hình thang có diện tích bằng $6 \sqrt{2} .$

A. $a + b + c = 6.$

B.

a + b + c = 5.

C. $a + b + c = 8.$

D.

a + b + c = 7.

Xem đáp án » 11/01/2023 777

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (- 1; 0; 1) .$

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:

A. $(0; 1; 1) .$

B.

(0; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}) .

C.

(0; 2; 4) .

D.

(- 2; - 2; - 2) .

Xem đáp án » 11/01/2023 664

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 2; 2; 0), \vec{b} (2; 2; 0), \vec{c} (2; 2; 2) .$

Giá trị của $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 4), \vec{b} = (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ ) cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21} .$ Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M (x; y; z) .$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i} v à \vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k} .$ Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh $A (1; 2; 1), B (2; 0; - 1), C (6; 1; 0) .$ Biết hình thang có diện tích bằng $6 \sqrt{2} .$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (- 1; 0; 1) .$

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A'3;−1;1, hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA'=1 (C không trùng với O). Biết vectơ u→=(a;b;2) (với a,b∈ℝ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C. Tính T=a2+b2.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho a→−2;2;0,b→2;2;0,c→2;2;2. Giá trị của a→+b→+c→ bằng

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=1;−2;4, b→=x0;y0;z0 ) cùng phương với vectơ a→ . Biết vectơ b→ tạo với tia Oy một góc nhọn và b→=21. Giá trị của tổng x0+y0+z0 bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm Mx;y;z. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ i→ và u→=−3;0;1 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=−i→+2j→−3k→. Tọa độ của vectơ a→ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A1;2;1, B2;0;−1, C6;1;0. Biết hình thang có diện tích bằng 62.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;2;3, B−1;0;1. Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 2; 2; 0), \vec{b} (2; 2; 0), \vec{c} (2; 2; 2) .$

Giá trị của $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 4), \vec{b} = (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ ) cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21} .$ Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M (x; y; z) .$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i} v à \vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k} .$ Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh $A (1; 2; 1), B (2; 0; - 1), C (6; 1; 0) .$ Biết hình thang có diện tích bằng $6 \sqrt{2} .$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (- 1; 0; 1) .$

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là: