Câu hỏi:

22/01/2023 846

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và điểm $A (2; 2; 2) .$ Từ A kẻ ba tiếp tuyến $A B, A C, A D$ với mặt cầu $(B, C, D$ là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng $(B C D)$ là

A. $2 x + 2 y + z - 1 = 0$ .

B.

2 x + 2 y + z - 3 = 0

.

C.

2 x + 2 y + z + 1 = 0

.

D.

2 x + 2 y + z - 5 = 0

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có mặt cầu $(S)$ có tâm (0;0;1) và bán kính $R = 2$ .

Do $A B, A C, A D$ là ba tiếp tuyến của mặt cầu $(S)$ với $B, C, D$ là các tiếp điểm nên

$\{\begin{array}{l} A B = A C = A D \\ I B = I C = I D = R \end{array} \Rightarrow I A$ là trục của đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D .$

$\Rightarrow I A ⊥ (B C D)$

Khi đó mặt phẳng $(B C D)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = \vec{I A} = (2; 2; 1)$ .

Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D \Rightarrow J \in I A$ và $I J ⊥ B J .$

Ta có $Δ I B A$ vuông tại B và $B J ⊥ I A$ nên

$I B^{2} = I J . I A \Rightarrow I J = \frac{I B^{2}}{I A} = \frac{4}{3} \Rightarrow \vec{I J} = \frac{4}{9} \vec{I A}$

Đặt $J (x; y; z) .$ Ta có $\vec{I J} = (x; y; z - 1); \vec{I A} = (2; 2; 1)$ .

Từ $\vec{I J} = \frac{4}{9} \vec{I A}$ suy ra $J (\frac{8}{9}; \frac{8}{9}; \frac{13}{9})$ .

Mặt phẳng $(B C D)$ đi qua $J (\frac{8}{9}; \frac{8}{9}; \frac{13}{9})$ và nhận vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 2; 1)$ có phương trình:

$2 (x - \frac{8}{9}) + 2 (y - \frac{8}{9}) + (z - \frac{13}{9}) = 0 \Rightarrow 2 x + 2 y + z - 5 = 0$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

A. $a = 1, d = 1$ .

B.

a = 6, d = - 6

.

C.

a = - 1, d = - 6

.

D.

a = - 6, d = 6

.

Xem đáp án » 20/01/2023 26,544

Câu 2:

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

A. $4 x - z + 1 = 0$ .

B.

4 x + y - z + 1 = 0

.

C.

2 x + z - 5 = 0

.

D.

x + 4 z - 1 = 0

.

Xem đáp án » 15/01/2023 17,858

Câu 3:

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

A. $y - 1 = 0$ .

B.

x + y + z - 1 = 0

.

C.

x - 1 = 0

.

D.

z - 1 = 0

.

Xem đáp án » 15/01/2023 8,859

Câu 4:

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

A. $2 x - 3 y - z = 0$ .

B.

10 x - 15 y + 5 z + 2 = 0

.

C.

10 x + 15 y + 5 z - 2 = 0

.

D.

2 x + 3 y + z = 0

.

Xem đáp án » 20/01/2023 5,096

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{12} + \frac{z}{9} = 1$ .

B.

\frac{x}{4} + \frac{y}{16} + \frac{z}{12} = 1

.

C.

3 x + 12 y + 9 z - 78 = 0

.

D.

4 x + 16 y + 12 z - 104 = 0

.

Xem đáp án » 22/01/2023 3,996

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ .

B.

\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

.

C.

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

.

D.

- \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

.

Xem đáp án » 22/01/2023 3,644

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

A.-3

B. -6

C. 3.

D. 6.

Xem đáp án » 20/01/2023 3,311

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và điểm $A (2; 2; 2) .$ Từ A kẻ ba tiếp tuyến $A B, A C, A D$ với mặt cầu $(B, C, D$ là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng $(B C D)$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+(z−1)2=4 và điểm A(2;2;2). Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB,AC,AD với mặt cầu (B,C,D là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng BCD là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là ax+y−z+d=0. Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm A(1;−1;5),B(0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm A(1;1;1) có phương trình là

Mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P):x−y+z−7=0,(Q):3x+2y−12z+5=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng (P):ax+by+cz+46=0 . Biết rằng khoảng cách từ A,B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T=a+b+c bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và điểm $A (2; 2; 2) .$ Từ A kẻ ba tiếp tuyến $A B, A C, A D$ với mặt cầu $(B, C, D$ là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng $(B C D)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng