Câu hỏi:

22/01/2023 3,133

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và điểm $A (2; 2; 2) .$ Từ A kẻ ba tiếp tuyến $A B, A C, A D$ với mặt cầu $(B, C, D$ là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng $(B C D)$ là

A. $2 x + 2 y + z - 1 = 0$ .

2 x + 2 y + z - 3 = 0

2 x + 2 y + z + 1 = 0

2 x + 2 y + z - 5 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có mặt cầu $(S)$ có tâm (0;0;1) và bán kính $R = 2$ .

Do $A B, A C, A D$ là ba tiếp tuyến của mặt cầu $(S)$ với $B, C, D$ là các tiếp điểm nên

$\{\begin{array}{l} A B = A C = A D \\ I B = I C = I D = R \end{array} \Rightarrow I A$ là trục của đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D .$

$\Rightarrow I A ⊥ (B C D)$

Khi đó mặt phẳng $(B C D)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = \vec{I A} = (2; 2; 1)$ .

Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D \Rightarrow J \in I A$ và $I J ⊥ B J .$

Ta có $Δ I B A$ vuông tại B và $B J ⊥ I A$ nên

$I B^{2} = I J . I A \Rightarrow I J = \frac{I B^{2}}{I A} = \frac{4}{3} \Rightarrow \vec{I J} = \frac{4}{9} \vec{I A}$

Đặt $J (x; y; z) .$ Ta có $\vec{I J} = (x; y; z - 1); \vec{I A} = (2; 2; 1)$ .

Từ $\vec{I J} = \frac{4}{9} \vec{I A}$ suy ra $J (\frac{8}{9}; \frac{8}{9}; \frac{13}{9})$ .

Mặt phẳng $(B C D)$ đi qua $J (\frac{8}{9}; \frac{8}{9}; \frac{13}{9})$ và nhận vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 2; 1)$ có phương trình:

$2 (x - \frac{8}{9}) + 2 (y - \frac{8}{9}) + (z - \frac{13}{9}) = 0 \Rightarrow 2 x + 2 y + z - 5 = 0$

Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

A. $a = 1, d = 1$ .

a = 6, d = - 6

a = - 1, d = - 6

a = - 6, d = 6

Lời giải

Ta có: $\vec{A B} = (2; - 3; - 1); \vec{A C} = (- 2; 0; - 2) .$

$[\vec{A B}; \vec{A C}] = (|\begin{array}{l} - 3 \\ 0 \end{array} \begin{array}{l} - 1 \\ - 2 \end{array}|; |\begin{array}{l} - 1 \\ - 2 \end{array} \begin{array}{l} 2 \\ - 2 \end{array}|; |\begin{array}{l} 2 \\ - 2 \end{array} \begin{array}{l} - 3 \\ 0 \end{array}|) = (6; 6; - 6) .$

Chọn $\vec{n} = \frac{1}{6} [\vec{A B}; \vec{A C}] = (1; 1; - 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(A B C) .$

Ta có phương trình mặt phẳng $(A B C) .$ là: $x + y - 1 - z + 2 = 0 \Leftrightarrow x + y - z + 1 = 0.$

Vậy $a = 1, d = 1.$

Chọn A.

Câu 2

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

A. $4 x - z + 1 = 0$ .

4 x + y - z + 1 = 0

2 x + z - 5 = 0

x + 4 z - 1 = 0

Lời giải

Do mặt phẳng $(P)$ chứa $A, B$ và song song với trục $O y$ nên vectơ pháp tuyến của $(P)$ là

$\vec{n} = [\vec{A B}; \vec{j}] = (4; 0; - 1)$

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $4 (x - 0) + 0 (y - 0) - 1 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow 4 x - z + 1 = 0$

Chọn A.

Câu 3

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

A. $y - 1 = 0$ .

x + y + z - 1 = 0

x - 1 = 0

z - 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ .

\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

- \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

A.-3

B. -6

C. 3.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

A. $2 x - 3 y - z = 0$ .

10 x - 15 y + 5 z + 2 = 0

10 x + 15 y + 5 z - 2 = 0

2 x + 3 y + z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{12} + \frac{z}{9} = 1$ .

\frac{x}{4} + \frac{y}{16} + \frac{z}{12} = 1

3 x + 12 y + 9 z - 78 = 0

4 x + 16 y + 12 z - 104 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và điểm $A (2; 2; 2) .$ Từ A kẻ ba tiếp tuyến $A B, A C, A D$ với mặt cầu $(B, C, D$ là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng $(B C D)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là