Câu hỏi:

22/01/2023 1,907

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+(z1)2=4  và điểm A(2;2;2).  Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB,AC,AD  với mặt cầu (B,C,D  là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng BCD  

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có mặt cầu S  có tâm (0;0;1) và bán kính R=2 .

Do AB,AC,AD  là ba tiếp tuyến của mặt cầu (S)  với B,C,D  là các tiếp điểm nên

AB=AC=ADIB=IC=ID=RIA là trục của đường tròn ngoại tiếp  ΔBCD.

 

IA(BCD)

Khi đó mặt phẳng BCD  có một vectơ pháp tuyến n=IA=(2;2;1) .

Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔBCDJIA    IJBJ.

Ta có ΔIBA  vuông tại B BJIA  nên

IB2= IJ.IA IJ=IB2IA=43IJ=49IA

Đặt J(x;y;z).  Ta có IJ=(x;y;z1);IA=(2;2;1) .

Từ IJ=49IA  suy ra J89;89;139 .

Mặt phẳng (BCD)  đi qua J89;89;139  và nhận vectơ pháp tuyến n=(2;2;1)  có phương trình:

2x89+2y89+z139=02x+2y+z5=0

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:AB=2;3;1;AC=2;0;2.

AB;AC=30    12;12       22;22    3   0=6;6;6.

Chọn n=16AB;AC=1;1;1  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC.

Ta có phương trình mặt phẳng ABC.  là: x+y1z+2=0x+yz+1=0.

Vậy a=1,d=1.

Chọn A.

Lời giải

Do mặt phẳng (P)  chứa A,B  và song song với trục Oy  nên vectơ pháp tuyến của (P)  

n=[AB;j]=(4;0;1)

Phương trình mặt phẳng (P)  là:4(x0)+0(y0)1(z1)=04xz+1=0

Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay