Câu hỏi:

22/01/2023 1,124

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+(z1)2=4  và điểm A(2;2;2).  Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB,AC,AD  với mặt cầu (B,C,D  là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng BCD  

Đáp án chính xác

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có mặt cầu S  có tâm (0;0;1) và bán kính R=2 .

Do AB,AC,AD  là ba tiếp tuyến của mặt cầu (S)  với B,C,D  là các tiếp điểm nên

AB=AC=ADIB=IC=ID=RIA là trục của đường tròn ngoại tiếp  ΔBCD.

 

IA(BCD)

Khi đó mặt phẳng BCD  có một vectơ pháp tuyến n=IA=(2;2;1) .

Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔBCDJIA    IJBJ.

Ta có ΔIBA  vuông tại B BJIA  nên

IB2= IJ.IA IJ=IB2IA=43IJ=49IA

Đặt J(x;y;z).  Ta có IJ=(x;y;z1);IA=(2;2;1) .

Từ IJ=49IA  suy ra J89;89;139 .

Mặt phẳng (BCD)  đi qua J89;89;139  và nhận vectơ pháp tuyến n=(2;2;1)  có phương trình:

2x89+2y89+z139=02x+2y+z5=0

Chọn D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC)  ax+yz+d=0.  Hãy xác định a và d.

Xem đáp án » 20/01/2023 29,603

Câu 2:

Cho hai điểm A(1;1;5),B(0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Xem đáp án » 15/01/2023 18,710

Câu 3:

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm A(1;1;1)  có phương trình là

Xem đáp án » 15/01/2023 9,611

Câu 4:

Mặt phẳng (α)  đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P):xy+z7=0,(Q):3x+2y12z+5=0 có phương trình là

Xem đáp án » 20/01/2023 5,549

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz  lần lượt tại A,B,C  sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC  

Xem đáp án » 22/01/2023 4,240

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3)  . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) 

Xem đáp án » 22/01/2023 4,148

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng (P):ax+by+cz+46=0 . Biết rằng khoảng cách từ A,B  đến mặt phẳng (P)  lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T=a+b+c  bằng

Xem đáp án » 20/01/2023 3,735
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua