Cho fx là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số gx=x−3x2−4x+3f'xfx−2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Hướng dẫn giải Điều kiện f'x≠0fx≠2 . Ta có x−3x2−4x+3=x−32x−1 ; f'x.fx−2=0⇔f'x=0fx=2 . Dựa vào bảng biến thiên, ta có f'x=0có nghiệm là x=1; x=2(nghiệm kép); x=3(nghiệm kép) ⇒f'x=ax−1x−22x−32với a>0. fx=2có hai nghiệm x=x1<1x=x2∈2;3nên fx=x−x1x−x2.px với px là một đa thức bậc 4 và px>0,∀x∈ℝ. Khi đó gx=1ax−22x−x1x−x2.px . Vậy đồ thị hàm số y=gx có ba đường tiệm cận đứng. Chọn A.

Câu hỏi:

27/01/2023 1,698

Cho $f (x)$ là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x - 3) (x^{2} - 4 x + 3)}{f^{'} (x) [f (x) - 2]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

Đáp án chính xác

B. 2

C. 4

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\{\begin{cases} f^{'} (x) \neq 0 \\ f (x) \neq 2 \end{cases}$ .

Ta có $(x - 3) (x^{2} - 4 x + 3) = {(x - 3)}^{2} (x - 1)$ ; $f^{'} (x) . [f (x) - 2] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x) = 0 \\ f (x) = 2 \end{array}$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

$f^{'} (x) = 0$ có nghiệm là $x = 1$ ; $x = 2$ (nghiệm kép); $x = 3$ (nghiệm kép)

$\Rightarrow f^{'} (x) = a (x - 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ với $a > 0$ .

$f (x) = 2$ có hai nghiệm $[\begin{array}{l} x = x_{1} < 1 \\ x = x_{2} \in (2; 3) \end{array}$ nên $f (x) = (x - x_{1}) (x - x_{2}) . p (x)$ với $p (x)$ là một đa thức bậc 4 và $p (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

Khi đó $g (x) = \frac{1}{a {(x - 2)}^{2} (x - x_{1}) (x - x_{2}) . p (x)}$ .

Vậy đồ thị hàm số $y = g (x)$ có ba đường tiệm cận đứng.

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. x=1 và y=-2

B. x=1 và y=2

C. x=-1 và y=2

D.x=1 và y=-2

Xem đáp án » 26/01/2023 16,873

Câu 2:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

A. -5

B. 4

C. -1

D. 5

Xem đáp án » 27/01/2023 15,891

Câu 3:

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. 3 (đvdt)

B. 6 (đvdt)

C. 1 (đvdt)

D. 2 (đvdt)

Xem đáp án » 27/01/2023 14,060

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 27/01/2023 10,906

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. 10

B. 6

C. 2

D. 5

Xem đáp án » 28/01/2023 9,211

Câu 6:

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

A. 6

B. 19

C. 3

D. 15

Xem đáp án » 27/01/2023 8,082

Câu 7:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

A. $m > 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m = 1$

D. $m = - 1$

Xem đáp án » 27/01/2023 7,945

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $f (x)$ là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x - 3) (x^{2} - 4 x + 3)}{f^{'} (x) [f (x) - 2]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho fx là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số gx=x−3x2−4x+3f'xfx−2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x−1 tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 là

Cho hàm số y=2x−3x−2 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên C , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+mx2+1 có tiệm cận ngang là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $f (x)$ là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x - 3) (x^{2} - 4 x + 3)}{f^{'} (x) [f (x) - 2]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là