194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

Hướng dẫn giải

Vì $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-3$  nên $y=-3$  là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$  nên $y=3$  là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn A

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên, ta có $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên $x=-2$  là đường tiệm cận đứng;

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=2$nên $x=1$ không là đường tiệm cận đứng.

Chọn C.

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị, ta suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là các đường thẳng $x=-1,y=2$ .

Chọn D

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ .

Khi đó $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }y=2$  nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y=2

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên đồ thị có đường tiệm cận đứng là$x=1$

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$

nhận đường thẳng $y=2$   là tiệm cận ngang

và nhận đường thẳng x=1  là tiệm cận đứng.

Hướng dẫn giải

Tập xác định là $D=ℝ\backslash \left\{1;-3\right\}$

Ta có  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=0;\underset{x\to 1^{\pm }}{\lim }y=\pm \infty ;\underset{x\to -3^{\pm }}{\lim }=\pm \infty$

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là $x=1;x=-3$  và một tiệm cận ngang $y=0$

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=\left[-1;1\right]$

Không tồn tại các giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }y;\underset{x\to -\infty }{\lim }$  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$

Ta có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x+1}{x-2}=+\infty ;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x+1}{x-2}=-\infty$  nên x=2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-2}=1$nên y=1 là phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Chọn C

Hướng dẫn giải

Ta thấy hàm số $y=\frac{2x}{x-2}$  có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$  và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x}{x-2}=+\infty ;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2x}{x-2}=-\infty$  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2

Chọn A