Đồ thị hàm số y=x+1x−1 có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Hướng dẫn giải Tập xác định D=−1; +∞ 1 Ta có : limx→+∞y=limx→+∞yx+1x−1=0⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0 limx→1+y=limx→1+x+1x−1=+∞; limx→1−y=−∞ => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1 limx→−1+y=limx→−1+x+1x−1=−limx→−1+1x+1=−∞ => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=−1 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Chọn D

Câu hỏi:

26/01/2023 3,442

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = (- 1; + \infty) \ \{1\}$

Ta có :

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} y \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1} = 0 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0

$\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1} = + \infty; \lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1

$\lim_{x \to - 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1} = - \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{1}{\sqrt{x + 1}} = - \infty$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = - 1$

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Chọn D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. x=1 và y=-2

B. x=1 và y=2

C. x=-1 và y=2

D.x=1 và y=-2

Lời giải

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị, ta suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là các đường thẳng $x = - 1, y = 2$ .

Chọn D

Câu 2

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

A. -5

B. 4

C. -1

D. 5

Lời giải

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x \neq 1; x \neq 2$ .

Vì $\lim_{x \to \pm \infty} y = 1$ nên đồ thị luôn có một đường tiệm cận ngang $y = 1$ với mọi m.

Ta có $x^{2} - 3 x + 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ .

Xét $f (x) = x^{2} + m$ . Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì $f (x)$ phải nhận x=1 hoặc x=2 là nghiệm hay $[\begin{array}{l} f (1) = 0 \\ f (2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 0 \\ m + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 4 \end{array}$ .

· Với $m = - 1$ , ta có hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{x + 1}{x - 2}$ nên đồ thị có hai đường tiệm cận là $x = 2; y = 1$ (thỏa mãn).

· Với $m = - 4$ , ta có hàm số $y = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{x + 2}{x - 1}$ nên đồ thị có hai đường tiệm cận là $x = 1; y = 1$ (thỏa mãn).

Vậy $S = \{- 1; - 4\}$ nên tổng các giá trị m bằng -5.

Chọn A.

Câu 3

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. 3 (đvdt)

B. 6 (đvdt)

C. 1 (đvdt)

D. 2 (đvdt)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. 10

B. 6

C. 2

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

A. 6

B. 19

C. 3

D. 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

A. $m > 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m = 1$

D. $m = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đồ thị hàm số y=x+1x−1 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x−1 tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 là

Cho hàm số y=2x−3x−2 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên C , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+mx2+1 có tiệm cận ngang là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là