Câu hỏi:

27/01/2023 2,581

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

A. 2

Đáp án chính xác

B. 4

C. 3

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đặt $t = x^{3} + x$ , ta có khi $x \to - \infty$ thì $t \to - \infty$ và khi $x \to + \infty$ thì $x \to + \infty$ .

Mặt khác ta có $t^{'} = 3 x^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ nên với mọi $t \in ℝ$ phương trình $x^{3} + x = t$ có duy nhất một nghiệm x.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình

$f (t) + 3 = 0 \Leftrightarrow f (t) = - 3$ .

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có duy nhất một nghiệm nên đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ có một tiệm cận đứng.

Ta có $\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3} = \lim_{t \to + \infty} \frac{1}{f (t) + 3} = 0$ ; $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3} = \lim_{t \to - \infty} \frac{1}{f (t) + 3} = 0$ nên đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ có một tiệm cận ngang là $y = 0$ .

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và $y = f^{'} (x)$ có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{2020}{f (x) - m}$ có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 27/01/2023 3,814

Câu 2:

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

A. 6

B. 19

C. 3

D. 15

Xem đáp án » 27/01/2023 3,631

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. 10

B. 6

C. 2

D. 5

Xem đáp án » 28/01/2023 2,770

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 26/01/2023 2,650

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. x=1 và y=-2

B. x=1 và y=2

C. x=-1 và y=2

D.x=1 và y=-2

Xem đáp án » 26/01/2023 2,383

Câu 6:

Giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + m}$ đi qua điểm $A (1; 2)$ là

A. m=4

B. m=-2

C. m=-4

D. m=2

Xem đáp án » 26/01/2023 2,047

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 là

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và y=f'x có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số gx=2020fx−mcó nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Cho hàm số y=2x−3x−2 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên C , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Đồ thị hàm số y=2xx2+1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là

Giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+12x+m đi qua điểm A1; 2 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và $y = f^{'} (x)$ có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{2020}{f (x) - m}$ có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + m}$ đi qua điểm $A (1; 2)$ là