Câu hỏi:

27/01/2023 1,326

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 1$ ; $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 2020; 2020]$ để đồ thị hàm số $g (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x} + x}{\sqrt{2 f (x) - f^{2} (x)} + m}$ có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng $y = - 1$ .

A. 2

B. 0

C. 1

Đáp án chính xác

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\{\begin{cases} x \leq - 3; x \geq 0 \\ 0 \leq f (x) \leq 2 \\ \sqrt{2 f (x) - f^{2} (x)} + m \neq 0 \end{cases}$

Do $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ nên khi $x \to + \infty$ thì $2 f (x) - f^{2} (x) \to - \infty$ vì vậy $\sqrt{2 f (x) - f^{2} (x)}$ không có nghĩa khi x đủ lớn . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to + \infty} g (x)$ .

Xét $\lim_{x \to - \infty} g (x)$ .

Vì $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 1$ nên $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{2 f (x) - f^{2} (x)} = \sqrt{\lim_{x \to - \infty} [2 f (x) - f^{2} (x)]} = 1$ ;

$\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 3 x} + x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- (\sqrt{1 - \frac{3}{x}} + 1)} = - \frac{3}{2}$

Từ đó $\lim_{x \to - \infty} g (x) = \frac{- 3}{2 m + 2}$ với $m \neq - 1$ .

Khi đó đồ thị hàm số $g (x)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{- 3}{2 m + 2}$ .

Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng $y = - 1$ thì $\frac{- 3}{2 m + 2} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{1}{2}$

$\frac{- 3}{2 m + 2} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{1}{2}$

Vì $m \in ℤ$ nên m=0.

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. x=1 và y=-2

B. x=1 và y=2

C. x=-1 và y=2

D.x=1 và y=-2

Xem đáp án » 26/01/2023 16,714

Câu 2:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

A. -5

B. 4

C. -1

D. 5

Xem đáp án » 27/01/2023 15,580

Câu 3:

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. 3 (đvdt)

B. 6 (đvdt)

C. 1 (đvdt)

D. 2 (đvdt)

Xem đáp án » 27/01/2023 13,785

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 27/01/2023 10,772

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. 10

B. 6

C. 2

D. 5

Xem đáp án » 28/01/2023 9,149

Câu 6:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

A. $m > 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m = 1$

D. $m = - 1$

Xem đáp án » 27/01/2023 7,860

Câu 7:

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

A. 6

B. 19

C. 3

D. 15

Xem đáp án » 27/01/2023 7,716

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số fx liên tục trên R và limx→−∞fx=1 ; limx→+∞fx=+∞ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −2020;2020 để đồ thị hàm số gx=x2+3x+x2fx−f2x+m có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng y=−1 .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x−1 tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 là

Cho hàm số y=2x−3x−2 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên C , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+mx2+1 có tiệm cận ngang là

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng