Cho hình chóp đều S.ABCD có $AB=2a,SA=\sqrt{3}a$ (minh họa hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_3\left(3-x\right).$ 

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ${\log }_{3}a={\log }_{27}\left(a^2\sqrt{b}\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân có $u_1=3$ và công bội q= 2. Giá trị của $u_2$ bằng. 

An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là 

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(x\right)+1=m$ có 3 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f(x) biết hàm số có ba điểm cực trị $x=-3,x=3,x=5.$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $g\left(x\right)=f\left(e^{x^3+3x^2}-m\right)$ có đúng 7 điểm cực trị.