Câu hỏi:

30/01/2023 832

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn01.2+Cn12.3+Cn23.4+...+Cnnn+1n+2=2100n3n+1n+2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cnkk+1k+2=n!k!nk!k+1k+2=n+2!nk!k+2!n+1n+2=Cn+2k+2n+1n+2.

Suy ra: k=0nCnkk+1k+2=k=0nCn+2k+2n+1n+2

Cn01.2+Cn12.3+Cn23.4+...+Cnnn+1n+2=Cn+22+Cn+23+Cn+24+...+Cn+2n+2n+1n+2 .

Ta xét khai triển sau: 1+xn+2=Cn+20+x.Cn+21+x2.Cn+22+x3.Cn+23+...+xn+2.Cn+2n+2.

Chọn x=12n+2=Cn+20+Cn+21+Cn+22+Cn+23+...+Cn+2n+2.

Do đó: 2100n3n+1n+2=2n+2Cn+20Cn+21n+1n+22100=2n+2n=98.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn B

x:1cos2x1nên tập giá trị của hàm số y = cos 2xlà 1;1.

Lời giải

Chọn A

Mỗi cách sắp xếp 10 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử.

Vậy số cách sắp xếp là: P10=10!.

Câu 3

Một tổ có 4 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP