Câu hỏi:

30/01/2023 584

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn01.2+Cn12.3+Cn23.4+...+Cnnn+1n+2=2100n3n+1n+2.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cnkk+1k+2=n!k!nk!k+1k+2=n+2!nk!k+2!n+1n+2=Cn+2k+2n+1n+2.

Suy ra: k=0nCnkk+1k+2=k=0nCn+2k+2n+1n+2

Cn01.2+Cn12.3+Cn23.4+...+Cnnn+1n+2=Cn+22+Cn+23+Cn+24+...+Cn+2n+2n+1n+2 .

Ta xét khai triển sau: 1+xn+2=Cn+20+x.Cn+21+x2.Cn+22+x3.Cn+23+...+xn+2.Cn+2n+2.

Chọn x=12n+2=Cn+20+Cn+21+Cn+22+Cn+23+...+Cn+2n+2.

Do đó: 2100n3n+1n+2=2n+2Cn+20Cn+21n+1n+22100=2n+2n=98.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập giá trị của hàm số y=cos2x

Xem đáp án » 30/01/2023 26,679

Câu 2:

Số cách sắp xếp 10 học sinh thành một hàng dọc

Xem đáp án » 30/01/2023 6,838

Câu 3:

Một tổ có 4 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

Xem đáp án » 30/01/2023 3,213

Câu 4:

Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6;7;8. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,589

Câu 5:

Phương trình tanx=tanαvới αlà một số cho trước có các nghiệm là gì?

Xem đáp án » 30/01/2023 2,582

Câu 6:

Cho tập A gồm n phần tử, n1. Số tập con gồm k phần tử của tập A được xác định bởi công thức

Xem đáp án » 30/01/2023 2,411

Câu 7:

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

Xem đáp án » 30/01/2023 2,040