Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biêt 3−x3−x22−mlog33x2−2x+5+3−x2+2xlog13x3−x22−m+4=0.Tích các phần tử của S là A. −6136. B. 25108. C. 2554....

Chọn B. Ta có 3−x3−x22−mlog33x2−2x+5+3−x2+2xlog13x3−x22−m+4=0 ⇔33x3−x22−m.log3x2−2x+5=log3x3−x22−m+4.3−x2+2x ⇔log3x2−2x+1+4.3x2−2x+1=log3x3−x22−m+4.3x3−x22−m,* Xét hàm số ft=3t.log3t+4,∀t≥0 Ta có f't=3t.ln3.log3t+4+1t+4.ln3>0,∀t≥0. Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên 0;+∞ Như vậy *⇒x2−2x+1=x3−x22−m⇔m=x3−32x2+2x−1,1m=x3+12x2−2x+1,2,** Đặt hx=x3−32x2+2x−1gx=x3+12x2−2x+1

Câu hỏi:

31/01/2023 281

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biêt $3^{- |x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m|} l o g_{\sqrt[3]{3}} (x^{2} - 2 x + 5) + 3^{- x^{2} + 2 x} \log \frac{1}{3} (|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m| + 4) = 0.$ Tích các phần tử của S là

- \frac{61}{36} .

\frac{25}{108} .

C. $\frac{25}{54} .$

\frac{5}{4} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Ta có

$3^{- |x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m|} \log_{\sqrt[3]{3}} (x^{2} - 2 x + 5) + 3^{- x^{2} + 2 x} \log_{\frac{1}{3}} (|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m| + 4) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{3}{3^{|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m|}} . \log_{3} (x^{2} - 2 x + 5) = \log_{3} (|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m| + 4) {.3}^{- x^{2} + 2 x}$

$\Leftrightarrow \log_{3} (x^{2} - 2 x + 1 + 4) {.3}^{x^{2} - 2 x + 1} = \log_{3} (|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m| + 4) {.3}^{|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m|}, (*)$

Xét hàm số $f (t) = 3^{t} . \log_{3} (t + 4), \forall t \geq 0$

Ta có $f' (t) = 3^{t} . \ln 3. \log_{3} (t + 4) + \frac{1}{(t + 4) . \ln 3} > 0, \forall t \geq 0.$

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên $(0; + \infty)$

Như vậy $(*) \Rightarrow x^{2} - 2 x + 1 = |x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m| \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x - 1, (1) \\ m = x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 1, (2) \end{array}, (* *)$

Đặt $\{\begin{cases} h (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x - 1 \\ g (x) = x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 1 \end{cases}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: $T = a - b + c + d$

A. 1.

B. 3.

C. -1

D. 0.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d \Rightarrow f' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c .$

Từ đồ thị ta thấy:

Tại $x = \pm 1 \Rightarrow f' (x) = 0$ và đồ thị hàm số đi qua các điểm: $(1; - 1); (0; 1)$ và $(- 1; 3) .$

Từ đó ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} y' (1) = 0 \\ y' (- 1) = 0 \\ y (1) = - 1 \\ y (0) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \\ c = - 3 \\ d = 1 \end{cases} .$

Suy ra: $T = a - b + c + d = - 1.$

Câu 2

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA= 2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{14} .$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7} .$

D. $\frac{\sqrt{21}}{2} .$

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a can bậc hai 2 cạnh bên SA= 2a (ảnh 2)

Gọi I là trung điểm CD do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên dễ thấy $O I ⊥ C D, S I ⊥ C D$ .

Ta có $O D ⊥ A C, O D ⊥ S O \Rightarrow O D ⊥ (S A C) .$ Dựng $O H ⊥ S C \Rightarrow D H ⊥ S C$ (định lý ba đường vuông góc). Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) là góc $\hat{D H O} .$

Ta có: $I C = O I = \frac{a \sqrt{2}}{2}, O C = \frac{a \sqrt{2} . \sqrt{2}}{2} = a, S C = 2 a \Rightarrow S I = \sqrt{S C^{2} - I C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{14}}{2} .$

Xét tam giác SCD ta có: $S_{Δ S C D} = \frac{C D . S I}{2} = \frac{D H . S C}{2} \Leftrightarrow \frac{a \sqrt{2} . \frac{a \sqrt{14}}{2}}{2} = \frac{D H .2 a}{2} \Leftrightarrow D H = \frac{a \sqrt{7}}{2} .$

Xét tam giác vuông SOC ta có:

$S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}; \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{C O^{2}} = \frac{1}{O H^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{O H^{2}} \Leftrightarrow O H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xét tam giác vuông DOH ta có: $\cos \hat{D H O} = \frac{O H}{D H} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{7}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7} .$

Câu 3

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 2) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty, 2) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1; 0)

C. (-1;1)

D. $(1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ có bán kính R là

A. $R = \sqrt{5} .$

B. $R = 25.$

R = 5

R = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABCD

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biêt 3−x3−x22−mlog33x2−2x+5+3−x2+2xlog13x3−x22−m+4=0.Tích các phần tử của S là

Cho hàm số bậc ba f(x)=ax3+ bx2+cx+ d có đồ thị như hình vẽ. Tính tổng: T=a−b+c+d

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a2, cạnh bên SA= 2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'x=x2+1x−2,∀x∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z2−8x+4y+2z−4=0 có bán kính R là

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABCD

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x-1≥2x2-3x+2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: $T = a - b + c + d$

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA= 2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ có bán kính R là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x^{2} - 3 x + 2}$ là