Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biêt 3−x3−x22−mlog33x2−2x+5+3−x2+2xlog13x3−x22−m+4=0.Tích các phần tử của S là A. −6136. B. 25108. C. 2554....

Chọn B. Ta có 3−x3−x22−mlog33x2−2x+5+3−x2+2xlog13x3−x22−m+4=0 ⇔33x3−x22−m.log3x2−2x+5=log3x3−x22−m+4.3−x2+2x ⇔log3x2−2x+1+4.3x2−2x+1=log3x3−x22−m+4.3x3−x22−m,* Xét hàm số ft=3t.log3t+4,∀t≥0 Ta có f't=3t.ln3.log3t+4+1t+4.ln3>0,∀t≥0. Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên 0;+∞ Như vậy *⇒x2−2x+1=x3−x22−m⇔m=x3−32x2+2x−1,1m=x3+12x2−2x+1,2,** Đặt hx=x3−32x2+2x−1gx=x3+12x2−2x+1

Câu hỏi:

31/01/2023 219

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biêt $3^{- |x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m|} l o g_{\sqrt[3]{3}} (x^{2} - 2 x + 5) + 3^{- x^{2} + 2 x} \log \frac{1}{3} (|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m| + 4) = 0.$ Tích các phần tử của S là

A.

- \frac{61}{36} .

B.

\frac{25}{108} .

Đáp án chính xác

C. $\frac{25}{54} .$

D.

\frac{5}{4} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Ta có

$3^{- |x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m|} \log_{\sqrt[3]{3}} (x^{2} - 2 x + 5) + 3^{- x^{2} + 2 x} \log_{\frac{1}{3}} (|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m| + 4) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{3}{3^{|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m|}} . \log_{3} (x^{2} - 2 x + 5) = \log_{3} (|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m| + 4) {.3}^{- x^{2} + 2 x}$

$\Leftrightarrow \log_{3} (x^{2} - 2 x + 1 + 4) {.3}^{x^{2} - 2 x + 1} = \log_{3} (|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m| + 4) {.3}^{|x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m|}, (*)$

Xét hàm số $f (t) = 3^{t} . \log_{3} (t + 4), \forall t \geq 0$

Ta có $f' (t) = 3^{t} . \ln 3. \log_{3} (t + 4) + \frac{1}{(t + 4) . \ln 3} > 0, \forall t \geq 0.$

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên $(0; + \infty)$

Như vậy $(*) \Rightarrow x^{2} - 2 x + 1 = |x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - m| \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x - 1, (1) \\ m = x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 1, (2) \end{array}, (* *)$

Đặt $\{\begin{cases} h (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x - 1 \\ g (x) = x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 1 \end{cases}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: $T = a - b + c + d$

A. 1.

B. 3.

C. -1

D. 0.

Xem đáp án » 09/12/2022 25,050

Câu 2:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 2) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty, 2) .

Xem đáp án » 09/12/2022 9,802

Câu 3:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1; 0)

C. (-1;1)

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 09/12/2022 7,614

Câu 4:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án » 09/12/2022 4,979

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ có đường tiệm cận ngang là

A. y = 2

B. y = 0

C. y = 1

D. y = -2

Xem đáp án » 09/12/2022 3,683

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 2 x} = 27$ là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 09/12/2022 3,472

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ có bán kính R là

A. $R = \sqrt{5} .$

B. $R = 25.$

C.

R = 5

D.

R = 2

Xem đáp án » 09/12/2022 3,420

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: $T = a - b + c + d$

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x^{2} - 3 x + 2}$ là

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ có đường tiệm cận ngang là

Số nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 2 x} = 27$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ có bán kính R là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biêt 3−x3−x22−mlog33x2−2x+5+3−x2+2xlog13x3−x22−m+4=0.Tích các phần tử của S là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba f(x)=ax3+ bx2+cx+ d có đồ thị như hình vẽ. Tính tổng: T=a−b+c+d

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'x=x2+1x−2,∀x∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x-1≥2x2-3x+2 là

Đồ thị hàm số y=x−2x2−4 có đường tiệm cận ngang là

Số nghiệm của phương trình 3x2−2x=27 là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z2−8x+4y+2z−4=0 có bán kính R là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: $T = a - b + c + d$

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x^{2} - 3 x + 2}$ là

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ có đường tiệm cận ngang là

Số nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 2 x} = 27$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ có bán kính R là