Câu hỏi:

07/02/2023 2,056

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}$ . Tìm giá trị nguyên của m trong khoảng (1;5) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $(- 10; 5)$ ?

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt

t = \sqrt{6 - x} \Rightarrow t^{'} = \frac{- 1}{2 \sqrt{6 - x}} < 0, \forall x \in (- 10; 5)

. Với

x \in (- 10; 5)

\Rightarrow t \in (1; 4)

.
Ta có

f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m} \Rightarrow f^{'} (t) = \frac{- m^{2} + 4 m - 3}{{(t + m)}^{2}}

.
Từ đó ta suy ra hàm số

y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}

đồng biến trên khoảng

(- 10; 5)

khi hàm số

f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m}

nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

.

f (t)

nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

.

<=>

\{\begin{cases} - m^{2} + 4 m - 3 < 0 \\ [\begin{array}{l} - m \leq 1 \\ - m \geq 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 3 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 \leq m < 1 \\ m > 3 \\ m \leq - 4 \end{array}

Do

m \in (1; 5)

nên

m = 4.

Vậy

m = 4.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1}$ .

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 07/02/2023 4,641

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại $x_{0} .$ Khi đó mệnh đề nào sau đây sai:

A.

x_{0}

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

B. $f (x_{0})$ được gọi giá trị cực tiểu của hàm số.

C. Điểm $M (x_{0}; f (x_{0}))$ được gọi là cực tiểu của đồ thị hàm số.

D. Đồ thị hàm số

f (x)

đạt cực tiểu tại

x_{0} .

Xem đáp án » 04/02/2023 1,165

Câu 3:

Hàm số $y = f (x)$ xác định trên D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A.

m = \min_{D} f (x)

nếu

f (x) \geq m

với mọi

x \in D

và tồn tại

x_{0} \in D

sao cho

f (x_{0}) = m .

B. $m = \min_{D} f (x)$ nếu $f (x) \geq m$ với mọi $x \in D$ .

C. Nếu $m = \min_{D} f (x)$ thì tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f (x_{0}) = m .$

D. Nếu

m = \min_{D} f (x)

thì

f (x) \geq m

với mọi

x \in D

.

Xem đáp án » 07/02/2023 801

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $(a; b)$ (có thể a là $- \infty; b$ là $+ \infty)$ và điểm $x_{0} \in (a; b) .$ Nếu tồn tại số h>0 sao cho $f (x) < f (x_{0})$ với mọi $x \in (x_{0} - h; x_{0} + h)$ và $x \neq x_{0}$ thì ta nói:

A. Hàm số

f (x)

đạt cực đại tại

x_{0} .

B. Hàm số $f (x)$ đạt cực tiểu tại $x_{0} .$

C. Đồ thị hàm số

f (x)

đạt cực đại tại

x_{0} .

D. Đồ thị hàm số

f (x)

đạt cực tiểu tại

x_{0} .

Xem đáp án » 04/02/2023 751

Câu 5:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - \frac{1}{3}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Tính tổng $S = M + m$ .

A. $S = \frac{1}{3}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. S=1

D. $S = \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 07/02/2023 598

Câu 6:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$

C. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 1$

D. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2}$

Xem đáp án » 07/02/2023 590

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=(4−m)6−x+36−x+m. Tìm giá trị nguyên của m trong khoảng (1;5) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (−10;5)?

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−5x+4x2−1.

Cho hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x0. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai:

Hàm số y=f(x) xác định trên D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên a;b (có thể a là −∞; b là +∞) và điểm x0∈a;b. Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x)<fx0 với mọi x∈x0−h;x0+h và x≠x0 thì ta nói:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=13x3−2x2+3x−13 trên đoạn 0;2. Tính tổng S=M+m.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!