Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−5x+4x2−1. A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Chọn ATập xác định: D=ℝ ±1Ta có: limx→±∞y=limx→±∞x2−5x+4x2−1=limx→±∞1−5x+4x21−1x2=1 ⇒y=1 là đường tiệm cận ngang.Mặc khác: limx→1y=limx→1x2−5x+4x2−1=limx→1x−1x−4x−1x+1=limx→1x−4x+1=−32⇒x=1 không là đường tiệm cận đứng.limx→−1+y=limx→−1+x2−5x+4x2−1=limx→1+x−1x−4x−1x+1=limx→−1+x−4x+1=−∞ limx→−1−y=limx→−1−x2−5x+4x2−1=limx→−1−x−1x−4x−1x+1=limx→−1−x−4x+1=+∞⇒x=−1 là đường tiệm cận đứng.Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu hỏi:

07/02/2023 15,010

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1}$ .

A. 2

Đáp án chính xác

B. 3

C. 0

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Tập xác định:

D = ℝ \ \{\pm 1\}

Ta có:

\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = 1

\Rightarrow y = 1

là đường tiệm cận ngang.
Mặc khác:

\lim_{x \to 1^{}} y = \lim_{x \to 1^{}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = - \frac{3}{2}

\Rightarrow x = 1

không là đường tiệm cận đứng.

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = - \infty

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = + \infty

\Rightarrow x = - 1

là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}$ . Tìm giá trị nguyên của m trong khoảng (1;5) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $(- 10; 5)$ ?

Xem đáp án » 13/07/2024 9,125

Câu 2:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - \frac{1}{3}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Tính tổng $S = M + m$ .

A. $S = \frac{1}{3}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. S=1

D. $S = \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 07/02/2023 2,589

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại $x_{0} .$ Khi đó mệnh đề nào sau đây sai:

A.

x_{0}

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

B. $f (x_{0})$ được gọi giá trị cực tiểu của hàm số.

C. Điểm $M (x_{0}; f (x_{0}))$ được gọi là cực tiểu của đồ thị hàm số.

D. Đồ thị hàm số

f (x)

đạt cực tiểu tại

x_{0} .

Xem đáp án » 04/02/2023 2,330

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $(a; b)$ (có thể a là $- \infty; b$ là $+ \infty)$ và điểm $x_{0} \in (a; b) .$ Nếu tồn tại số h>0 sao cho $f (x) < f (x_{0})$ với mọi $x \in (x_{0} - h; x_{0} + h)$ và $x \neq x_{0}$ thì ta nói:

A. Hàm số

f (x)

đạt cực đại tại

x_{0} .

B. Hàm số $f (x)$ đạt cực tiểu tại $x_{0} .$

C. Đồ thị hàm số

f (x)

đạt cực đại tại

x_{0} .

D. Đồ thị hàm số

f (x)

đạt cực tiểu tại

x_{0} .

Xem đáp án » 04/02/2023 1,893

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

C. Hàm số có 1 điểm cực trị.

D. Hàm số có 2 điểm cực trị.

Xem đáp án » 07/02/2023 1,823

Câu 6:

Hàm số $y = f (x)$ xác định trên D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A.

m = \min_{D} f (x)

nếu

f (x) \geq m

với mọi

x \in D

và tồn tại

x_{0} \in D

sao cho

f (x_{0}) = m .

B. $m = \min_{D} f (x)$ nếu $f (x) \geq m$ với mọi $x \in D$ .

C. Nếu $m = \min_{D} f (x)$ thì tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f (x_{0}) = m .$

D. Nếu

m = \min_{D} f (x)

thì

f (x) \geq m

với mọi

x \in D

.

Xem đáp án » 07/02/2023 1,766

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}$ . Tìm giá trị nguyên của m trong khoảng (1;5) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $(- 10; 5)$ ?

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - \frac{1}{3}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Tính tổng $S = M + m$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại $x_{0} .$ Khi đó mệnh đề nào sau đây sai:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $(a; b)$ (có thể a là $- \infty; b$ là $+ \infty)$ và điểm $x_{0} \in (a; b) .$ Nếu tồn tại số h>0 sao cho $f (x) < f (x_{0})$ với mọi $x \in (x_{0} - h; x_{0} + h)$ và $x \neq x_{0}$ thì ta nói:

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y = f (x)$ xác định trên D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−5x+4x2−1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=(4−m)6−x+36−x+m. Tìm giá trị nguyên của m trong khoảng (1;5) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (−10;5)?

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=13x3−2x2+3x−13 trên đoạn 0;2. Tính tổng S=M+m.

Cho hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x0. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên a;b (có thể a là −∞; b là +∞) và điểm x0∈a;b. Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x)<fx0 với mọi x∈x0−h;x0+h và x≠x0 thì ta nói:

Cho hàm số y=x4−x2+1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số y=f(x) xác định trên D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1}$ .

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}$ . Tìm giá trị nguyên của m trong khoảng (1;5) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $(- 10; 5)$ ?

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - \frac{1}{3}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Tính tổng $S = M + m$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại $x_{0} .$ Khi đó mệnh đề nào sau đây sai:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $(a; b)$ (có thể a là $- \infty; b$ là $+ \infty)$ và điểm $x_{0} \in (a; b) .$ Nếu tồn tại số h>0 sao cho $f (x) < f (x_{0})$ với mọi $x \in (x_{0} - h; x_{0} + h)$ và $x \neq x_{0}$ thì ta nói:

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y = f (x)$ xác định trên D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?