Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và 1 cát tuyến MCD với (O) (A, B là tiếp điểm; C nằm giữa M, D và điểm O nằm bên ngoài góc MAD) a) Chứng tỏ tứ giác MAOB nội tiếp.

Câu 1

Bác Thời vay 1.000.000đ của một ngân hàng trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm Bác phải trả vốn lẫn lãi. Song Bác được ngân hang cho kéo dài thời hạn them một năm nữa, số lãi nằm đầu được nhập vào vốn để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết hai năm Bác phải trả 1.210.000đ. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (%) là lãi suất cho vay của ngân hàng (đk: x > 0)

Sau 1 năm vốn và lãi là: 1.000.000 + 10.000x

Sau 2 năm vốn và lãi là:

(1.000.000 + 10.000x) + (1.000.000 + 10.000x)

\frac{x}{100}

Theo đề bài ta có phương trình:

1.000.000 + 20.000 x + 100 x^{2} = 1.210.000 \Leftrightarrow x^{2} + 200 x - 2100 = 0

x_{1} = 10

(nhận)

x_{2} = - 210

(loại)

Vậy lãi suất của ngân hàng trong 1 năm là 10%

Câu 2

b) Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm phương trình (1). Tìm m để: ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 3 x_{1} + 3 x_{2} + 8$

Xem đáp án

Lời giải

ĐK: $m \geq - \frac{13}{8}$

Theo định lý Vi-ét: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = 2 m + 3 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = m^{2} + m - 1 \end{cases}$

${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 3 x_{1} + 3 x_{2} + 8 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 3 (x_{1} + x_{2}) - 8 = 0 \Leftrightarrow {(2 m + 3)}^{2} - 2 (m^{2} + m - 1) - 3 (2 m + 3) - 8 = 0 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 4 m - 6 = 0$

$m_{1} = 1$ (nhận)

$m_{2} = - 3$ (loại)

Vậy m = 1 thì phương trình (1) có: ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 3 x_{1} + 3 x_{2} + 8$

Câu 3

c) Vẽ đường kính AE của (O). CE cắt MO tại I. Chứng tỏ tứ giác MCIB nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) $9 x^{4} + 14 x^{2} - 8 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

d) ED cắt đường thẳng MO tại J. Chứng tỏ OI = OJ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

d) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 16 \\ 4 x - y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và 1 cát tuyến MCD với (O) (A, B là tiếp điểm; C nằm giữa M, D và điểm O nằm bên ngoài MAD^) a) Chứng tỏ tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phương trình (1). Tìm m để: x12+x22=3x1+3x2+8

c) Vẽ đường kính AE của (O). CE cắt MO tại I. Chứng tỏ tứ giác MCIB nội tiếp.

b) 9x4+14x2−8=0

d) ED cắt đường thẳng MO tại J. Chứng tỏ OI = OJ.

d) 3x+2y=164x−y=−1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và 1 cát tuyến MCD với (O) (A, B là tiếp điểm; C nằm giữa M, D và điểm O nằm bên ngoài $\hat{M A D}$ )

a) Chứng tỏ tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm phương trình (1). Tìm m để: ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 3 x_{1} + 3 x_{2} + 8$

b) $9 x^{4} + 14 x^{2} - 8 = 0$

d) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 16 \\ 4 x - y = - 1 \end{cases}$