Câu hỏi:

07/02/2023 5,846

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết $O I = 30 c m, R = 5 c m$ . Tính thể tích V của chiếc phao.

A. $V = 1500 π^{2} c m^{3}$

V = 9000 π^{2} c m^{3}

V = 1500 π c m^{3}

V = 9000 π^{} c m^{3}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình đường tròn là:

$(C) : x^{2} + {(y - 30)}^{2} = 25 \Leftrightarrow {(y - 30)}^{2} = 25 - x^{2} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{25 - x^{2}} + 30$

Khi đó V được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $\{\begin{cases} y = \sqrt{25 - x^{2}} + 30 \\ y = - \sqrt{25 - x^{2}} + 30 \end{cases}$ quanh quanh trục Ox

$\Rightarrow V = π \int_{- 5}^{5} |{(\sqrt{25 - x^{2}} + 30)}^{2} - {(- \sqrt{25 - x^{2}} + 30)}^{2} |d x = 1500 π^{2} (c m^{3}) .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e$ với $a, b \in ℝ$ , tích ab bằng:

A. 1

B. -1

C. -15

D. 20

Lời giải

Đáp án A.

Ta có:

$\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = \int_{0}^{1} (2 x + 1) d (e^{x})$

$= (2 x + 1) e^{x} |_{_{_{0}}}^{^{^{1}}} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} d x = 3 e - 1 - 2 e^{x} |_{_{_{0}}}^{^{^{1}}} = 3 e - 1 - 2 e + 2 = e + 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 1 \end{cases} \Rightarrow a b = 1$

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. $x + y - 3 z - 8 = 0$

x + y - 3 z + 3 = 0

x + y + 3 z - 9 = 0

x - y - 3 z + 3 = 0

Lời giải

Đáp án B

Xét đáp án B ta có: $x + y - 3 z + 3 = 0 (P)$

$d (I; (P)) = \frac{|1.3 + 1.2 - 3 (- 1) + 3|}{\sqrt{1 + 1 + 9}} = \frac{11}{\sqrt{11}} = \sqrt{11}$

$R = I A = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{11}$

$\Rightarrow d (I; (P)) = R$

Do đó mặt phẳng ở đáp án B tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 3

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = 0, x = - 1, x = 2$ quanh quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{16 π}{5}$

\frac{17 π}{5}

\frac{18 π}{5}

\frac{5 π}{18}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

A. ${(x - 6)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 10)}^{2} = 17$

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 17

{(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 17

{(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - z + 6 = 0; (Q) : 2 x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 64$

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 67

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3

x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 64

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:

A. $π \int_{0}^{1} x^{2} d x - π \int_{0}^{1} x^{4} d x$

π \int_{0}^{1} x^{2} d x + π \int_{0}^{1} x^{4} d x

π \int_{0}^{1} {(x^{2} - x)}^{2} d x

π \int_{0}^{1} (x^{2} - x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết OI=30cm, R=5cm. Tính thể tích V của chiếc phao.

Biết rằng tích phân ∫012x+1exdx=a+b.e với a,b∈ℝ, tích ab bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−2x,y=0,x=−1,x=2 quanh quanh trục Ox bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−y−z+6=0; Q:2x+3y−2z+1=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P:y=x2 và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết $O I = 30 c m, R = 5 c m$ . Tính thể tích V của chiếc phao.

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e$ với $a, b \in ℝ$ , tích ab bằng:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = 0, x = - 1, x = 2$ quanh quanh trục Ox bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - z + 6 = 0; (Q) : 2 x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng: