Câu hỏi:

07/02/2023 10,634

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết $O I = 30 c m, R = 5 c m$ . Tính thể tích V của chiếc phao.

A. $V = 1500 π^{2} c m^{3}$

V = 9000 π^{2} c m^{3}

V = 1500 π c m^{3}

V = 9000 π^{} c m^{3}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình đường tròn là:

$(C) : x^{2} + {(y - 30)}^{2} = 25 \Leftrightarrow {(y - 30)}^{2} = 25 - x^{2} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{25 - x^{2}} + 30$

Khi đó V được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $\{\begin{cases} y = \sqrt{25 - x^{2}} + 30 \\ y = - \sqrt{25 - x^{2}} + 30 \end{cases}$ quanh quanh trục Ox

$\Rightarrow V = π \int_{- 5}^{5} |{(\sqrt{25 - x^{2}} + 30)}^{2} - {(- \sqrt{25 - x^{2}} + 30)}^{2} |d x = 1500 π^{2} (c m^{3}) .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

142 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

202 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

111 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

151 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

137 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

441 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

381 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

819 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 12 14.132 đề thi · 529 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e$ với $a, b \in ℝ$ , tích ab bằng:

A. 1

B. -1

C. -15

D. 20

Lời giải

Đáp án A.

Ta có:

$\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = \int_{0}^{1} (2 x + 1) d (e^{x})$

$= (2 x + 1) e^{x} |_{_{_{0}}}^{^{^{1}}} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} d x = 3 e - 1 - 2 e^{x} |_{_{_{0}}}^{^{^{1}}} = 3 e - 1 - 2 e + 2 = e + 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 1 \end{cases} \Rightarrow a b = 1$

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. $x + y - 3 z - 8 = 0$

x + y - 3 z + 3 = 0

x + y + 3 z - 9 = 0

x - y - 3 z + 3 = 0

Lời giải

Đáp án B

Xét đáp án B ta có: $x + y - 3 z + 3 = 0 (P)$

$d (I; (P)) = \frac{|1.3 + 1.2 - 3 (- 1) + 3|}{\sqrt{1 + 1 + 9}} = \frac{11}{\sqrt{11}} = \sqrt{11}$

$R = I A = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{11}$

$\Rightarrow d (I; (P)) = R$

Do đó mặt phẳng ở đáp án B tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 3

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = 0, x = - 1, x = 2$ quanh quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{16 π}{5}$

\frac{17 π}{5}

\frac{18 π}{5}

\frac{5 π}{18}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

A. ${(x - 6)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 10)}^{2} = 17$

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 17

{(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 17

{(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:

A. $π \int_{0}^{1} x^{2} d x - π \int_{0}^{1} x^{4} d x$

π \int_{0}^{1} x^{2} d x + π \int_{0}^{1} x^{4} d x

π \int_{0}^{1} {(x^{2} - x)}^{2} d x

π \int_{0}^{1} (x^{2} - x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - z + 6 = 0; (Q) : 2 x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 64$

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 67

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3

x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 64

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết $O I = 30 c m, R = 5 c m$ . Tính thể tích V của chiếc phao.

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e$ với $a, b \in ℝ$ , tích ab bằng: