Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 2)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/43

Điểm biểu diễn của số phức z = 7 + bi với $b \in ℝ$ , nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A. y = x+ 7

B. y = 7

C. x = 7

D. y = x

Lời giải

Đáp án C.

Điểm biểu diễn của số phức z = 7 +bi với $b \in ℝ$ là M(7,b) $b \in ℝ$ .

M(7,b) $b \in ℝ$ thuộc đường thẳng $x = 7 \forall b \in ℝ .$

Câu 2/43

Với số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| = 4$ , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. R = 8

B. R = 16

C. R = 2

D. R = 4

Lời giải

Đáp án D.

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ) .$ Theo bài ra ta có:

$|x + y i - 2 + i| = 4 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm I(2,1) bán kính R = 4

Chú ý và sai lầm: Đường tròn có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ có tâm I(a,b), bán kính R

Câu 3/43

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm $A (4; 0), B (1; 4)$ và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng?

A. $z = 3 - \frac{3}{2} i$

z = 3 + \frac{3}{2} i

C.z = 2 -i

D. z = 2 +i

Lời giải

Đáp án D.

Ta có: $\{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{4 + 1 + 1}{3} = 2 \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \frac{0 + 4 - 1}{3} = 1 \end{cases} \Rightarrow G (2; 1) .$

Điểm G(2;1)là điểm biểu diễn cho số phức z = 2 + i

Câu 4/43

Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 3$ và $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} = \bar{z_{3}}$ . Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C trên mặt phẳng phức. Tính góc $∠ A C B$ .

150^{0}

90^{0}

120^{0}

45^{0}

Lời giải

Đáp án C.

Cho ba số phức z1,z2,z3 phân biệt thỏa mãn môdun z1= môdun z2= môdun z3= 3 và z1 ngang + z2 ngang = z3 ngang (ảnh 1)

Câu 5/43

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = (x + 1) e^{x} + C$

\int_{}^{} f (x) d x = (x - 1) e^{x} + C

\int_{}^{} f (x) d x = x e^{x} + C

\int_{}^{} f (x) d x = x^{2} e^{x} + C

Lời giải

Đáp án B.

$\int f (x) d x = \int x e^{x} d x = \int x d (e^{x})$

$= x e^{x} - \int e^{x} d x = x e^{x} - e^{x} + C = (x - 1) e^{x} + C$

Câu 6/43

Cho hai mặt phẳng $(P) : x + m y + (m - 1) z + 1 = 0$ và $(Q) : x + y + 2 z = 0$ . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:

A. $(0; + \infty)$

R \ \{- 1; 1; 2\}

(- \infty; - 3)

D. R

Lời giải

Đáp án D.

$(P) // (Q) \Leftrightarrow \frac{1}{1} = \frac{m}{1} = \frac{m - 1}{2} \neq \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ m = 3 \end{cases} \Rightarrow m \in \emptyset$

$\Rightarrow$ Với mọi giá tri của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) không song song.

Câu 7/43

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 3), B (4; 2; 3), C (3; 4; 3)$ . Gọi $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm $I (\frac{14}{5}; \frac{2}{5}; 3)$ và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ .

A. 2

B. 7

C. 0

D. 1

Lời giải

Đáp án D.

Gọi $\vec{n} = (1; a; b)$ là 1 VTPT của (P), khi đó phương trình (P) là:

$1 (x - \frac{14}{5}) + a (y - \frac{2}{5}) + b (z - 3) = 0 \Leftrightarrow 5 x + 5 a y + 5 b z - 14 - 2 a - 15 b = 0$ .

Theo bài ra ta có:

$\{\begin{cases} d (A; (P)) = 3 \\ d (B; (P)) = 2 \\ d (C; (P)) = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{|5 - 10 a + 15 b - 14 - 2 a - 15 b|}{\sqrt{25 + 25 a^{2} + 25 b^{2}}} = 3 \\ \frac{|20 + 10 a + 15 b - 14 - 2 a - 15 b|}{\sqrt{25 + 25 a^{2} + 25 b^{2}}} = 2 \\ \frac{|15 + 20 a + 15 b - 14 - 2 a - 15 b|}{\sqrt{25 + 25 a^{2} + 25 b^{2}}} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{|- 12 a - 9|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 3 \\ \frac{|8 a + 6|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 2 \\ \frac{|18 a + 1|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{|4 a + 3|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 1 \\ \frac{|4 a + 3|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 1 \\ \frac{|18 a + 1|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \\ |18 a + 1| = 15 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |18 a + 1| = 3 |4 a + 3| \\ |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} [\begin{array}{l} 18 a + 1 = 12 a + 9 \\ 18 a + 1 = - 12 a - 9 \end{array} \\ |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} a = \frac{4}{3} \\ a = \frac{- 1}{3} \end{array} \\ |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} a = \frac{4}{3} \\ \sqrt{\frac{25}{9} + b^{2}} = \frac{5}{3} \end{cases} \\ \{\begin{cases} a = \frac{- 1}{3} \\ \sqrt{\frac{25}{9} + b^{2}} = \frac{1}{3} (v o n g h i e m) \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{4}{3} \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 8/43

Giả sử $\int_{0}^{9} f (x) d x = 37$ và $\int_{9}^{0} g (x) d x = 16$ . Khi đó $I = \int_{0}^{9} [2 f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng:

A. I = 122

B. I = 26

C. I = 143

D. I = 58

Lời giải

Đáp án B.

$I = \int_{0}^{9} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = 2 \int_{0}^{9} f (x) d x + 3 \int_{0}^{9} g (x) d x$

$= 2 \int_{0}^{9} f (x) d x - 3 \int_{9}^{0} g (x) d x = 2.37 - 3.16 = 26$

Câu 9/43

Cho các số phức $z_{1} = 3 i, z_{2} = - 1 - 3 i, z_{3} = m - 2 i$ . Tập giá trị tham số m để số phức $z_{3}$ có môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho là:

A. $[- \sqrt{5}; \sqrt{5}]$

(- \sqrt{5}; \sqrt{5})

\{- \sqrt{5}; \sqrt{5}\}

(- \infty; - \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/43

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e$ với $a, b \in ℝ$ , tích ab bằng:

A. 1

B. -1

C. -15

D. 20

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/43

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H(1,2,3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

A. $(P) : x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0

(P) : x + y + z - 6 = 0

(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/43

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết $O I = 30 c m, R = 5 c m$ . Tính thể tích V của chiếc phao.

A. $V = 1500 π^{2} c m^{3}$

V = 9000 π^{2} c m^{3}

V = 1500 π c m^{3}

V = 9000 π^{} c m^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/43

Cho $I = \int_{1}^{2} x \sqrt{4 - x^{2}} d x$ và đặt $t = \sqrt{4 - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $I = \sqrt{3}$

I = \frac{t^{2}}{2} |\begin{array}{l} ^{\sqrt{3}} \\ _{0} \end{array}

I = \int_{0}^{\sqrt{3}} t^{2} d t

I = \frac{t^{2}}{3} |\begin{array}{l} ^{\sqrt{3}} \\ _{0} \end{array}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/43

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = \sqrt{x}$ , nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq \sqrt{2}$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng:

A. $\frac{3 π + 2}{12}$

\frac{4 π + 2}{12}

\frac{3 π + 1}{12}

\frac{4 π + 1}{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/43

Biết $\int_{}^{} f (u) d y = F (u) + C$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int_{}^{} f (2 x - 1) d x = 2 F (2 x - 1) + C$

\int_{}^{} f (2 x - 1) d x = 2 F (x) - 1 + C

\int_{}^{} f (2 x - 1) d x = \frac{1}{2} F (2 x - 1) + C

\int_{}^{} f (2 x - 1) d x = F (2 x - 1) + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/43

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

A. ${(x - 6)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 10)}^{2} = 17$

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 17

{(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 17

{(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/43

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - z + 6 = 0; (Q) : 2 x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 64$

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 67

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3

x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 64

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/43

Cho f(x) là hàm chẵn trên R thỏa mãn $\int_{- 3}^{0} f (x) d x = 2$ . Chọn mệnh đề đúng.

A. $\int_{- 3}^{3} f (x) d x = 4$

\int_{3}^{0} f (x) d x = 2

\int_{3}^{0} f (x) d x = - 2

\int_{- 3}^{3} f (x) d x = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/43

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào thuộc trục Oy?

A. N(2,0,0)

B. Q(0,3,2)

C. P(2,0,3)

D. M(0,-3,0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/43

Cho số phức z = 3 - 5i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S = a+ b

A. S = -8

B. S = 8

C. S = 2

D. S = -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 35/43 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Điểm biểu diễn của số phức z = 7 + bi với $b \in ℝ$ , nằm trên đường thẳng có phương trình là:

Với số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| = 4$ , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm $A (4; 0), B (1; 4)$ và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng?

Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 3$ và $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} = \bar{z_{3}}$ . Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C trên mặt phẳng phức. Tính góc $∠ A C B$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$

Cho hai mặt phẳng $(P) : x + m y + (m - 1) z + 1 = 0$ và $(Q) : x + y + 2 z = 0$ . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:

Giả sử $\int_{0}^{9} f (x) d x = 37$ và $\int_{9}^{0} g (x) d x = 16$ . Khi đó $I = \int_{0}^{9} [2 f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng:

Cho các số phức $z_{1} = 3 i, z_{2} = - 1 - 3 i, z_{3} = m - 2 i$ . Tập giá trị tham số m để số phức $z_{3}$ có môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho là: