Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 6)

Tập xác định của hàm số y = tan2x là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2(3x-2)-{\log }_2(6-5x)>0.$  

Giải phương trình $2{\log }_{4}x+{\log }_2(x-3)=2.$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{x^2+1}$bằng

Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu diễn bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.  

Đồ thị hàm số $y=1-\frac{x}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

Cho hàm số y = (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left|z+1-2i\right|=3$ 

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$.Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp SABCD theo a.

Cho ${\int }_0^3\sqrt{9-x^2}dx=\frac{a}{b}.\pi$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính T = a.b

Trong mặt phẳng phức, cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?  

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-1-4t\\ z=6+6t\end{array}\right.$ và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1, d2?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y=\mathrm{0,}(\alpha \text{'}):2x-y+z-15=0;$ đường thẳng $d\text{'}:\left\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3\end{array}\right..$ Tìm giao điểm của d và d’.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB. Biết $AB=\mathrm{1,}BC=\mathrm{2,}BD=\sqrt{10}.$ Góc giữa (SBD) và mặt đáy là 60o. Tính thể tích của khối chóp SBCD

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+5=0$. Tính $\left|z_1+z_2\right|$  

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-2=\mathrm{0,}$ và điểm I(1;2;-3). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính là  

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M(2;0;0),N(0;1;0),P(0;0;2).$Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^3+3x^2+4.$  

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a. Mặt bên (SAB)vuông góc với mặt đáy, biết ASB = 60$°$, SB = a. Gọi (S) là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (SAC). Tính bán kính r của mặt cầu (S).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f(-2)=1;{\int }_1^{2}f(2x-4)dx=1.$ Tính $I={\int }_{-2}^{0}xf\text{'}\left(x\right)dx.$  

Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14 950. Tính giá trị của tổng  

$S=\frac{1}{u_2\sqrt{u_1}+u_1\sqrt{u_2}}+\frac{1}{u_3\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{2018}\sqrt{u_{2017}}+u_{2017}\sqrt{u_{2018}}}$

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right):{(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-2)}^2=\mathrm{16,}\left(S_2\right):{(x+1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=9$cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C).

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(4;2;5);B(0;4;-3);C(2;-3;7).$ Biết điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $P=x_0+y_0+z_0.$

Biết đồ thị hàm số $y=(m-4)x^3-6(m-4)x^2-12mx+7m-18$ (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.  

Cho một tập hợp có 2018 phần tử. Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó có số phần tử là một số lẻ.

Số nghiệm thực của phương trình${2018}^x+\frac{1}{1-x}-\frac{1}{x-2018}=2018$là

Cho phương trình $z^4-2z^3+6z^2-8z+9=0.$ Có 4 nghiệm phức phân biệt là $z_1,z_2,z_3,z_4$.Tính giá trị biểu thức$T=(z_1^2+4)(z_2^2+4)(z_3^2+4)(z_4^2+4)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+m{x}^2+nx-1$ với m,n là các tham số thực thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}m+n>0\\ 7+2(2m+n)<0\end{array}\right..$ Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|.$  

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-\mathrm{2,}y=-\left|x\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và hai điểm $A(0;-1;3),B(1;-2;1).$ Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $BC=3BM,BD=\frac{3}{2}BN,AC=2AP.$ Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể
tích là $V_1,V_2$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.