Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 9)

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$ có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $\left|z-4-2i\right|=\left|z-2\right|$. Tính $P=x^2+y^2$

Nếu modun của số phức z là r $\left(r>0\right)$ thì môdun của số phức $\left(1-i^3\right)z$ bằng

Cho $f\left(x\right)=3^{\sqrt{x}}\frac{\ln 3}{\sqrt{x}}$. Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x)?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $\left(P\right):y=x^2-x+2$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^2+1$ tại điểm có tọa độ (1;2). Diện tích của hình (H) là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{18}+\sqrt{17}\right)}^{x^2}<\frac{1}{\sqrt{18}-\sqrt{17}}$ là

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y={\log }_3\left[\left(m-1\right)x^2+2mx+\left(3m-2\right)\right]$ có tập xác định là R.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6\text{z}-11=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+1=0$. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính chu vi đường tròn (C).

Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả nào sau đây?

 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{4}$ có phương trình tham số là

Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2+4x+3}$?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$, $\left(d^{\text{'}}\right):x=t;y=-t;z=2$. Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là

Cho số phức z = 2 +3i, khi đó $\frac{z}{\overline{z}}$ bằng

Cho số phức $z=a+\left(a-5\right)i$với $a\in ℝ$. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với $A\left(4;-3;5\right),B\left(2;1;3\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}\sqrt{3}+\overrightarrow{k},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{j}\sqrt{3}+\overrightarrow{k}$. Khi đó tích vô hướng của $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^x-m{.2}^x-m+15\ge 0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left[1;2\right]$. Tính số phần tử của S.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-7}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-9}{-1}$ và $\left(d_2\right):\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\left(2x^2-5x+1\right)-m>m\sqrt{{\log }_4\left(2x^2-5x+1\right)}$ có nghiệm đúng với mọi $x\ge 3$.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = -2 +3i . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?