Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 9)

9556 lượt thi 50 câu hỏi 60 phút

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6646 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4126 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10728 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8471 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8207 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5863 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6869 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

5848 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

5960 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

9506 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $|z - 4 - 2 i| = |z - 2|$ . Tính $P = x^{2} + y^{2}$

A. 32

B. 16

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Câu 1:

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{2}} (5 - x)$ có tập nghiệm là

A. $(\frac{1}{2}; 2]$

[2; + \infty)

C. [2;5)

(- \infty; 2]

Xem đáp án

Câu 2:

Nếu modun của số phức z là r $(r > 0)$ thì môdun của số phức $(1 - i^{3}) z$ bằng

A. $\sqrt{2} r$

B. 3r

C. 2r

2 \sqrt{2} r

Xem đáp án

Câu 3:

Cho $f (x) = 3^{\sqrt{x}} \frac{\ln 3}{\sqrt{x}}$ . Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x)?

A. $F (x) = 3^{\sqrt{x}} + C$ .

F (x) = {2.3}^{\sqrt{x}} + C

F (x) = 2 (3^{\sqrt{x}} - 1) + C

F (x) = 2 (3^{\sqrt{x}} + 1) + C

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $(P) : y = x^{2} - x + 2$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ tại điểm có tọa độ (1;2). Diện tích của hình (H) là

A. $\frac{5}{6}$

\frac{1}{6}

C. 1

\frac{2}{3}

Xem đáp án

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{18} + \sqrt{17})}^{x^{2}} < \frac{1}{\sqrt{18} - \sqrt{17}}$ là

A. S = (-1;0).

B. S = [-1;1].

C. S = (0;1).

D. S = (-1;1).

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y = \log_{3} [(m - 1) x^{2} + 2 m x + (3 m - 2)]$ có tập xác định là R.

(1; + \infty)

(2; + \infty)

C. (1;2)

(- \infty; \frac{1}{2})

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 11 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính chu vi đường tròn (C).

A. $6 π$

8 π

10 π

4 π

Xem đáp án

Câu 8:

Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 84m3

B. 88m3

C. 85m3

D. 90m3

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 4}{4}$ có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 4 + 4 t \end{cases}, t \in ℝ$

\{\begin{cases} x = 2 - 3 m \\ y = - 1 + 2 m \\ z = 4 - 4 m \end{cases}, m \in ℝ

\{\begin{cases} x = - 2 + 3 \tan t \\ y = 1 - 2 \tan t \\ z = - 4 + 4 \tan t \end{cases}, t \in ℝ

\{\begin{cases} x = 2 - 3 \cos t \\ y = - 1 + 2 \cos t \\ z = - 4 - 4 \cos t \end{cases}, t \in ℝ

Xem đáp án

Câu 10:

Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 3}{x^{2} + 4 x + 3}$ ?

A. $F (x) = 2 \ln |x + 3| - \ln |x + 1| + C$

F (x) = \ln (2 |x + 1|)

F (x) = \ln |\frac{x + 1}{x + 3}| + 2

F (x) = \ln [(x + 1) (x + 3)]

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(d) : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z - 1}{1}$ , $(d^{'}) : x = t; y = - t; z = 2$ . Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{4}$ .

\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}

\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 1}{4}

\frac{x}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{4}

Xem đáp án

Câu 12:

Cho số phức z = 2 +3i, khi đó $\frac{z}{\bar{z}}$ bằng

A. $\frac{5 - 12 i}{13}$

\frac{- 5 - 12 i}{13}

\frac{- 5 + 12 i}{13}

\frac{5 - 6 i}{11}

Xem đáp án

Câu 13:

Cho số phức $z = a + (a - 5) i$ với $a \in ℝ$ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

A. $a = - \frac{1}{2}$

a = \frac{5}{2}

C. a = 0

a = \frac{3}{2}

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với $A (4; - 3; 5), B (2; 1; 3)$ là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x + 2 y - 8 z - 26 = 0$

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 20 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 2 y + 8 z - 20 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 26 = 0

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{u} = \vec{i} \sqrt{3} + \vec{k}, \vec{v} = \vec{j} \sqrt{3} + \vec{k}$ . Khi đó tích vô hướng của $\vec{u} . \vec{v}$ bằng

A. 2

B. 1

C. -3

D. 3

Xem đáp án

Câu 16:

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^{x} - m {.2}^{x} - m + 15 \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 2]$ . Tính số phần tử của S.

A. 7

B. 4

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 7}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 9}{- 1}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. (d1) và (d2) cắt nhau.

B. (d1) và (d2) vuông góc với nhau.

C. (d1) và (d2) trùng nhau.

D. (d1) và (d2) chéo nhau.

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình $\log_{2} (2 x^{2} - 5 x + 1) - m > m \sqrt{\log_{4} (2 x^{2} - 5 x + 1)}$ có nghiệm đúng với mọi $x \geq 3$ .

A. $m < 1$

m \geq 1

m > 1

m \leq 1

Xem đáp án

Câu 19:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = -2 +3i . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. z = 3 -2i

B. z = -2-3i

C. z = 2 +3i

D. z = -2 +i

Xem đáp án

Câu 20:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ trên hệ tọa độ Oxy. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

A. (1;0)

B. (1;1)

C. (0;0)

D. (0;1)

Xem đáp án

Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{{|z|}^{2}}{z} - \frac{z - i}{1 - i} = 3 i$ . Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z là

A. 3

B. 4

C. -5

D. 5

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 1; - 1), B (0; - 1; 3), C (1; 2; 1)$ . Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là:

A. $x + y + 2 z + 5 = 0$

x - y - 2 z + 5 = 0

x - y + 2 z + 5 = 0

x + y - 2 z + 5 = 0

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (0; - 2; - 1), B (1; - 1; 2)$ . Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

A. $(\frac{1}{2}; \frac{- 3}{2}; \frac{1}{2})$

B. (2;0;5)

(\frac{2}{3}; \frac{- 4}{3}; 1)

D. (-1;-3;-4).

Xem đáp án

Câu 24:

Trên hệ tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z có mô đun lớn nhất thỏa mãn: $|z + 4 - 3 i| = 5$ . Tọa độ của điểm M là

A. M(-6;8)

B. M(8;-6)

C. M(8;6)

D. M(-8;6)

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hai hàm số y =f(x), y = g(x) liên tục trên $[a; b] (a < b)$ và có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2})$ . Khi đó, công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_{1}), (C_{2})$ và hai đường thẳng x =a,x =b là

A. $|\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x|$

B. $\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$

\int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x

\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $(P) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0$ và $(Q) : x - 2 y + 2 z - 10 = 0$ có tâm I ở trên trục Oy là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - \frac{55}{9} = 0$

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - \frac{55}{9} = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 60 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 55 = 0

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích hình phẳng (H) là

A. $\frac{9}{2} \ln 3 - \frac{3}{2}$

B. 1.

\frac{9}{2} \ln 3 - 4

\frac{9}{2} \ln 3 - 2

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0$ . Gọi M là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (Q) di động vuông góc với mặt phẳng (P). Tập hợp các điểm M là

A. Đường tròn: $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0; x - 2 y + 2 z + 9 = 0$

B. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 9 = 0

C. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0; x - 2 y + 2 z - 9 = 0

D. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z + 9 = 0

Xem đáp án

Câu 29:

Tổng phần thực phần ảo của số phức z = 3 -i là

A. 2

B. -1

C. -2

D. 3

Xem đáp án

Câu 30:

Cho $0 < a < \frac{π}{2}$ và $\int_{0}^{a} x \tan x d x = m$ . Tính $I = \int_{0}^{a} {(\frac{x}{\cos x})}^{2} d x$ theo a và m.

A. $I = a^{2} \tan a - 2 m$

I = - a^{2} \tan a + m

I = a \tan a - 2 m

I = a^{2} \tan a - m

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm số phức liên hợp của số phức z =i(3i-1).

A. $\bar{z} = 3 - i$ .

\bar{z} = - 3 + i

\bar{z} = 3 + i

\bar{z} = - 3 - i

Xem đáp án

Câu 32:

Biết $\int_{0}^{π} x \sin x d x = a π + b (a, b \in ℤ)$ . Tổng a +b là

A. 3

B. 2

C. -3

D. 1

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 4 y + 2 m z + m^{2} + 5 m = 0$ là phương trình mặt cầu.

A. $m < 4$ .

[\begin{array}{l} m \leq 1 \\ m \geq 4 \end{array}

m > 1

[\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 4 \end{array}

Xem đáp án

Câu 34:

Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

A. $(\sqrt{3} + 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$

(\sqrt{3} + 2 i) + (\sqrt{3} - 2 i)

\frac{1 - 4 i}{1 + 4 i}

{(3 + 3 i)}^{2}

Xem đáp án

Câu 35:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 + 2 i| \leq 2$ . Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 3 z - 2 + i$ , là hình tròn có diện tích bằng

25 π

16 π

36 π

9 π

Xem đáp án

Câu 36:

Tích phân $\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2} + 1} d x$ bằng

A. $\frac{2 \sqrt{2} - 1}{3}$

2 \sqrt{2} + \frac{15}{16}

2 \sqrt{2} + \frac{9}{10}

\frac{2 \sqrt{2} + 1}{3}

Xem đáp án

Câu 37:

Cho số phức $z = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + ... + {(1 + i)}^{2018}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

z = - 2^{1009}

z = - 2^{1009} + (2^{1009} + 1) i

z = 2^{1009} + (2^{1009} + 1) i

z = 2^{1009} + 2^{1009} i

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $y = {log}_{a} x$ và $y = {log}_{b} x$ có đồ thị lần lượt là (C) và (C′) (như hình vẽ bên). Đường thẳng x = 9 cắt trục hoành và các đồ thị (C) và (C′) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng MN = NP, hãy xác định biểu thức liên hệ giữa a và b.

A. $a = b^{2}$

B. a = 9b

C. a = 3b

D. a = b+3

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln x}, y = 0, x = 1$ và $x = k (k > 1)$ . Kí hiệu $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $4 < k < 5$ .

1 < k < 2

2 < k < 3

3 < k < 4

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt là a; b; c. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) khi a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là:

4 x + 2 y - z - 1 = 0

4 x - 2 y + z + 1 = 0

16 x + 4 y - 4 z - 1 = 0

4 x + 2 y + z - 1 = 0

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $A (1; 1; 0), B (1; 1; 2), D (1; 0; 2)$ . Diện tích hình bình hành ABCD bằng:

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục liên tục trên đoạn [a,b]. Biết f(a)=5 và $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = 2 \sqrt{5}$ , tính f(b).

A. $\sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

\sqrt{5} (\sqrt{5} + 2)

\sqrt{2} (\sqrt{5} - 2)

\sqrt{5} (\sqrt{5} - 2)

Xem đáp án

Câu 43:

Cho $\int_{0}^{6} f (x) d x = 1.$ Tình $\int_{0}^{2} f (3 x) d x$

A. I = -3

B. I = 1

C. I = 3

D. I = $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hai số phức z = 3 +2i và w = 3 -2i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $|z| > |w|$

|z| = |w|

C. Nếu A và B theo thứ tự là hai điểm biểu diễn của z và w trên hệ tọa độ Oxy thì

A B = |z - w|

D. Số phức z là số phức liên hợp của số phức w.

Xem đáp án

Câu 45:

Cho $I = \int_{0}^{2} (2 x^{2} - x - m) d x$ và $J = \int_{0}^{1} (x^{2} - 2 m x) d x$ . Tìm điều kiện của tham số m để $I \geq J$ .

A. $m \geq \frac{11}{3}$ .

m \geq 3

m \leq \frac{11}{3}

m \leq 3

Xem đáp án

Câu 46:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > {(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}}$ là:

(- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)

(1; + \infty)

(- \infty; - \frac{1}{3})

(- \frac{1}{3}; 1)

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (3; - 2; 1), B (- 4; 0; 3), C (1; 4; - 3), D (2; 3; 5)$ . Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

A. $12 x - 10 y + 21 z - 35 = 0$

12 x + 10 y - 21 z + 35 = 0

12 x + 10 y + 21 z + 35 = 0

12 x - 10 y + 21 z - 35 = 0

Xem đáp án

Câu 48:

Bất phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{2} (4 x) < 0$ có số nghiệm nguyên là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(3;1;0) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M(1;1;0) đến mặt phẳng (P) là:

\frac{2}{\sqrt{10}}

\frac{6}{\sqrt{10}}

\frac{3}{\sqrt{10}}

\frac{5}{\sqrt{10}}

Xem đáp án

4.6

1911 Đánh giá

50%

40%

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 9)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho số phức z=x+yix,y∈ℝ có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z−4−2i=z−2. Tính P=x2+y2

Bất phương trình log122x−1≥log125−x có tập nghiệm là

Nếu modun của số phức z là r r>0 thì môdun của số phức 1−i3z bằng

Cho fx=3xln3x. Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x)?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol P:y=x2−x+2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2+1 tại điểm có tọa độ (1;2). Diện tích của hình (H) là

Tập nghiệm của bất phương trình 18+17x2<118−17 là

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=log3m−1x2+2mx+3m−2 có tập xác định là R.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+6z−11=0 và mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính chu vi đường tròn (C).

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x−23=y+1−2=z−44 có phương trình tham số là

Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x+3x2+4x+3?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x−3−2=y−62=z−11, d':x=t;y=−t;z=2. Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là

Cho số phức z = 2 +3i, khi đó zz¯ bằng

Cho số phức z=a+a−5ivới a∈ℝ. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A4;−3;5,B2;1;3 là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u→=i→3+k→,v→=j→3+k→. Khi đó tích vô hướng của u→.v→ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x−m.2x−m+15≥0 có nghiệm đúng với mọi x∈1;2. Tính số phần tử của S.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−71=y−32=z−9−1 và d2:x−3−1=y−12=z−13. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình log22x2−5x+1−m>mlog42x2−5x+1 có nghiệm đúng với mọi x≥3.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = -2 +3i . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Giả sử z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2−2z+5=0. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1,z2 trên hệ tọa độ Oxy. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

Cho số phức z thỏa mãn z2z−z−i1−i=3i. Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1;−1,B0;−1;3,C1;2;1. Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0;−2;−1,B1;−1;2. Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

Trên hệ tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z có mô đun lớn nhất thỏa mãn: z+4−3i=5. Tọa độ của điểm M là

Cho hai hàm số y =f(x), y = g(x) liên tục trên a;ba<b và có đồ thị lần lượt là C1,C2. Khi đó, công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C1,C2 và hai đường thẳng x =a,x =b là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song P:x−2y+2z+6=0 và Q:x−2y+2z−10=0 có tâm I ở trên trục Oy là:

Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích hình phẳng (H) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−2y+6z−5=0 và mặt phẳng P:x−2y+2z+3=0. Gọi M là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (Q) di động vuông góc với mặt phẳng (P). Tập hợp các điểm M là

Tổng phần thực phần ảo của số phức z = 3 -i là

Cho 0<a<π2 và ∫0axtanxdx=m. Tính I=∫0axcosx2dx theo a và m.

Tìm số phức liên hợp của số phức z =i(3i-1).

Biết ∫0πxsinxdx=aπ+ba,b∈ℤ. Tổng a +b là

Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2+y2+z2−2mx+4y+2mz+m2+5m=0 là phương trình mặt cầu.

Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1+2i≤2. Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w=3z−2+i, là hình tròn có diện tích bằng

Tích phân ∫01xx2+1dx bằng

Cho số phức z=1+1+i+1+i2+...+1+i2018. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị lần lượt là (C) và (C′) (như hình vẽ bên). Đường thẳng x = 9 cắt trục hoành và các đồ thị (C) và (C′) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng MN = NP, hãy xác định biểu thức liên hệ giữa a và b.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=lnx,y=0,x=1 và x=kk>1. Kí hiệu Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk=π. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A1;1;0,B1;1;2,D1;0;2. Diện tích hình bình hành ABCD bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục liên tục trên đoạn [a,b]. Biết f(a)=5 và ∫abf'xdx=25, tính f(b).

Cho ∫06fxdx=1. Tình ∫02f3xdx

Cho hai số phức z = 3 +2i và w = 3 -2i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho I=∫022x2−x−mdx và J=∫01x2−2mxdx. Tìm điều kiện của tham số m để I≥J.

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>13−3x2 là:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A3;−2;1,B−4;0;3,C1;4;−3,D2;3;5. Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Bất phương trình log22x−log24x<0 có số nghiệm nguyên là:

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(3;1;0) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M(1;1;0) đến mặt phẳng (P) là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $|z - 4 - 2 i| = |z - 2|$ . Tính $P = x^{2} + y^{2}$

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{2}} (5 - x)$ có tập nghiệm là

Nếu modun của số phức z là r $(r > 0)$ thì môdun của số phức $(1 - i^{3}) z$ bằng

Cho $f (x) = 3^{\sqrt{x}} \frac{\ln 3}{\sqrt{x}}$ . Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x)?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $(P) : y = x^{2} - x + 2$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ tại điểm có tọa độ (1;2). Diện tích của hình (H) là

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{18} + \sqrt{17})}^{x^{2}} < \frac{1}{\sqrt{18} - \sqrt{17}}$ là

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y = \log_{3} [(m - 1) x^{2} + 2 m x + (3 m - 2)]$ có tập xác định là R.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 11 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính chu vi đường tròn (C).

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 4}{4}$ có phương trình tham số là

Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 3}{x^{2} + 4 x + 3}$ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(d) : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z - 1}{1}$ , $(d^{'}) : x = t; y = - t; z = 2$ . Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là

Cho số phức z = 2 +3i, khi đó $\frac{z}{\bar{z}}$ bằng

Cho số phức $z = a + (a - 5) i$ với $a \in ℝ$ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với $A (4; - 3; 5), B (2; 1; 3)$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{u} = \vec{i} \sqrt{3} + \vec{k}, \vec{v} = \vec{j} \sqrt{3} + \vec{k}$ . Khi đó tích vô hướng của $\vec{u} . \vec{v}$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^{x} - m {.2}^{x} - m + 15 \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 2]$ . Tính số phần tử của S.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 7}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 9}{- 1}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình $\log_{2} (2 x^{2} - 5 x + 1) - m > m \sqrt{\log_{4} (2 x^{2} - 5 x + 1)}$ có nghiệm đúng với mọi $x \geq 3$ .

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ trên hệ tọa độ Oxy. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{{|z|}^{2}}{z} - \frac{z - i}{1 - i} = 3 i$ . Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 1; - 1), B (0; - 1; 3), C (1; 2; 1)$ . Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (0; - 2; - 1), B (1; - 1; 2)$ . Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

Trên hệ tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z có mô đun lớn nhất thỏa mãn: $|z + 4 - 3 i| = 5$ . Tọa độ của điểm M là

Cho hai hàm số y =f(x), y = g(x) liên tục trên $[a; b] (a < b)$ và có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2})$ . Khi đó, công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_{1}), (C_{2})$ và hai đường thẳng x =a,x =b là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $(P) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0$ và $(Q) : x - 2 y + 2 z - 10 = 0$ có tâm I ở trên trục Oy là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0$ . Gọi M là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (Q) di động vuông góc với mặt phẳng (P). Tập hợp các điểm M là

Cho $0 < a < \frac{π}{2}$ và $\int_{0}^{a} x \tan x d x = m$ . Tính $I = \int_{0}^{a} {(\frac{x}{\cos x})}^{2} d x$ theo a và m.

Biết $\int_{0}^{π} x \sin x d x = a π + b (a, b \in ℤ)$ . Tổng a +b là

Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 4 y + 2 m z + m^{2} + 5 m = 0$ là phương trình mặt cầu.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 + 2 i| \leq 2$ . Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 3 z - 2 + i$ , là hình tròn có diện tích bằng

Tích phân $\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2} + 1} d x$ bằng

Cho số phức $z = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + ... + {(1 + i)}^{2018}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $A (1; 1; 0), B (1; 1; 2), D (1; 0; 2)$ . Diện tích hình bình hành ABCD bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục liên tục trên đoạn [a,b]. Biết f(a)=5 và $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = 2 \sqrt{5}$ , tính f(b).

Cho $\int_{0}^{6} f (x) d x = 1.$ Tình $\int_{0}^{2} f (3 x) d x$

Cho $I = \int_{0}^{2} (2 x^{2} - x - m) d x$ và $J = \int_{0}^{1} (x^{2} - 2 m x) d x$ . Tìm điều kiện của tham số m để $I \geq J$ .

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > {(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (3; - 2; 1), B (- 4; 0; 3), C (1; 4; - 3), D (2; 3; 5)$ . Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Bất phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{2} (4 x) < 0$ có số nghiệm nguyên là: