Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 14)

Ta có: $4 x^{2} + 4 y^{2} + 4 z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 11 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{1}{2} x + y - \frac{1}{2} z - \frac{11}{4} = 0$

Mà $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + \frac{11}{4} > 0$ .

$\Rightarrow 4 x^{2} + 4 y^{2} + 4 z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 11 = 0$ là phương trình một mặt cầu.

Câu 2/50

Cho hàm số y =f(x) liên tục và luôn âm trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), hai đường thẳng x =a,x =b và trục hoành được tính bởi công thức:

A. $S = - |_{a}^{b} f (x) d x|$ .

S =_{a}^{b} f (x) d x

S =_{0}^{b} f (x) d x

S = -_{a}^{b} f (x) d x

Lời giải

Đáp án D

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), hai đường thẳng x =a,x =b và trục hoành được tính bởi công thức: $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x = - \int_{a}^{b} f (x) d x$ , do y =f(x) liên tục và luôn âm trên đoạn [a,b].

Câu 3/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (3; - 2; 4), B (3; 1; 2)$ . Tọa độ vectơ $\vec{B A}$ là:

A. $\vec{B A} = (0; 3; - 2)$ .

\vec{B A} = (- 2; 3; 0)

\vec{B A} = (0; - 3; 2)

\vec{B A} = (2; 3; 0)

Lời giải

Đáp án C

$A (3; - 2; 4), B (3; 1; 2) \Rightarrow \vec{B A} = (0; - 3; 2)$ .

Câu 4/50

Công thức nào sau đây là sai?

A. $\int^{} x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

\int^{​} \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \cot x + C

\int^{​} \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C

\int^{​} \cos x d x = \sin x + C

Lời giải

Đáp án A

Công thức sai là: $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ (thiếu điều kiện $α \neq - 1$ ).

Câu 5/50

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin (x + π)$ là:

A. $\int^{} f (x) d x = \cos x + C$ .

\int^{​} f (x) d x = \sin x + C

\int^{​} f (x) d x = \cos (x + π) + C

\int^{​} f (x) d x = - \cos x + C

Lời giải

Đáp án A

$\int f (x) d x = \int \sin (x + π) d x = - \int \sin x d x = \cos x + C$ .

Câu 6/50

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

A. $\int^{} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \frac{x^{2}}{2} + \ln |x| + C$ .

\int^{​} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} - \ln x + C

\int^{​} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} + \ln |x| + C

\int^{​} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} - \ln |x| + C

Lời giải

Đáp án C

$\int f (x) d x = \int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} + \ln |x| + C$ .

Câu 7/50

Cho số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ . Số phức $z^{2}$ có phần thực là:

A. $a^{2} + b^{2}$

B. 2a.

a^{2}

a^{2} - b^{2}

Lời giải

Đáp án D

$z = a + b i, (a, b \in ℝ) \Rightarrow z^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i$ : có phần thực là: $a^{2} - b^{2}$ .

Câu 8/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z + 4 = 0$ . Biết $\vec{n} = (1; b; c)$ là một vectơ pháp tuyến của (P). Tính tổng T = b +c bằng:

A. 2

B. 0

C. 4

D. 1

Lời giải

Đáp án D

$\vec{n} = (1; b; c)$ là một vectơ pháp tuyến của (P) $\Rightarrow \vec{n} = (1; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}) \Rightarrow b + c = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2} = 1$ .

Câu 9/50

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4 z^{2} - 16 z + 17 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = i z_{0}$ ?

A. $M_{3} (- \frac{1}{4}; 1)$

M_{4} (\frac{1}{4}; 1)

M_{2} (- \frac{1}{2}; 2)

M_{1} (\frac{1}{2}; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ), z \neq 0$ , số phức $\frac{1}{z}$ có phần ảo là:

- \frac{b}{a^{2} + b^{2}}

a^{2} + b^{2}

a^{2} - b^{2}

\frac{a}{a^{2} + b^{2}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

A. Q(1;0;0)

B. N(0;-2;0)

C. M(0;-2;4)

D. P(0;0;4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cặp số thực (x,y) thỏa mãn $2 + (5 - y) i = (x - 1) + 5 i,$ (i là đơn vị ảo) là:

A. (-6;3)

B. (6;3)

C. (3;0)

D. (-3;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

\bar{z_{1} + z_{2}} = \bar{z_{1}} + \bar{z_{2}}

z . \bar{z} = {|z|}^{2}

|z_{1} + z_{2}| = |z_{1}| + |z_{2}|

\bar{z_{1} . z_{2}} = \bar{z_{1}} . \bar{z_{2}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz?

A. y +z = 1

B. x + y = 0

C. x = 1

D. z = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;5) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = 4 + t \end{cases}$ . Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là:

\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 5}{4}

\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 5}{1}

\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 5}{1}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 5}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Tích phân $I =_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 1} d x$ bằng:

I = \frac{6}{11}

B. I = 2ln3

I = \frac{1}{2} \ln 3

D. I = 0,54

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (4; 0; 2), B (0; 2; 0)$ , M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ , tọa độ của điểm M là:

A. M(4;2;2)

B. M(-4;2;-2)

C. M(-2;1;-1)

D. M(2;1;1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y - z + 3 = 0$ . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(α)$ là

\frac{7}{3}

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z bằng 0.

z + \bar{z} = 0

z = \bar{z}

\bar{z}

là số thực.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Môđun của số phức $z = b i, (b \in ℝ)$ là:

|b|

\sqrt{b}

C. b

b^{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (3; - 2; 4), B (3; 1; 2)$ . Tọa độ vectơ $\vec{B A}$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin (x + π)$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

Cho số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ . Số phức $z^{2}$ có phần thực là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z + 4 = 0$ . Biết $\vec{n} = (1; b; c)$ là một vectơ pháp tuyến của (P). Tính tổng T = b +c bằng:

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4 z^{2} - 16 z + 17 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = i z_{0}$ ?