Cho y =f(x) là những hàm số liên tục trên đoạn [a,b] và $f\left(x\right)>g\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in \left[a;b\right]$. Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =f(x),y =g(x) và hai đường thẳng x =a, x =b khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0$ và điểm A(1;-1;2). Đường thẳng Δ đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN, biết rằng Δ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;2\right)$. Khi đó, tổng T = a+b bằng:

Cho $\underset{0}{\overset{8}{}}f\left(x\right)dx=16$. Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{}}f\left(4x\right)dx$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua A(1;2;-1) và chứa đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$ có phương trình là:

Cho hàm số y =f(x) liên tục và luôn âm trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), hai đường thẳng x =a,x =b và trục hoành được tính bởi công thức:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}{.3}^x$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu:

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4z^2-16z+17=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w=i{z}_0$?