Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 15)

30 người thi tuần này 4.6 12.2 K lượt thi 50 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

2865 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

62.3 K lượt thi 126 câu hỏi

2003 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

14.6 K lượt thi 35 câu hỏi

1359 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

12.9 K lượt thi 20 câu hỏi

1163 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

13.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1129 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13 K lượt thi 40 câu hỏi

1045 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.4 K lượt thi 40 câu hỏi

1018 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.6 K lượt thi 15 câu hỏi

968 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

9.9 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6876 lượt thi

1 đề

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4284 lượt thi

1 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

11575 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

9287 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8927 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

6529 lượt thi

8 đề

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

7292 lượt thi

4 đề

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

7006 lượt thi

10 đề

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

7874 lượt thi

18 đề

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

11959 lượt thi

24 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} + {(\bar{z})}^{2} = 0$ là:

A. Trục hoành và trục tung

B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

C. Trục hoành

D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ

Lời giải

Đáp án D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z^2 + (z ngang)^2 =0 là: (ảnh 1)

Câu 2

Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin(x -1)?

A. $\int^{} \sin (x - 1) d x = - \cos (x - 1) + C$

\int^{​} \sin (x - 1) d x = \cos (x - 1) + C

\int^{​} \sin (x - 1) d x = (x - 1) \cos (x - 1) + C

\int^{​} \sin (x - 1) d x = (1 - x) \cos (x - 1) + C

Lời giải

Đáp án A

Ta có $\int \sin (x - 1) d x = - \cos (x - 1) + C$ .

Câu 3

Cho số phức z = 2-i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phần thực bằng 2.

B. Phần thực bằng -1

C. Phần thực bằng 1

D. Phần ảo bằng 2.

Lời giải

Đáp án A

Số phức z = 2 -i có phần thực bằng 2.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z - 2 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S):

A. Tâm I(-1;-3;2) và bán kính R = 4

B. Tâm I(1;3;-2) và bán kính

R = 2 \sqrt{3}

C. Tâm I(1;3;-2) và bán kính R = 4

D. Tâm I(-1;-3;2) và bán kính R = 16

Lời giải

Đáp án C

Mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z - 2 = 0$ suy ra tâm I(1;3;-2) và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 3^{2} + {(- 2)}^{2} - (- 2)} = 4.$

Câu 5

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 20 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?

A. 5m

B. 6m

C. 4m

D. 3m

Lời giải

Đáp án A

Khi xe dừng hẳn thì $v = 0 \Rightarrow - 5 t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 4 s$ .

Quãng đường ô tô đi được trong 4s là : $S = \int_{0}^{4} (- 5 t + 20) d t = {(- \frac{5 t^{2}}{2} + 20 t)|}_{0}^{4} = 40 m$ .

Xe ô tô còn cách hàng rào: $45 - 40 = 5 m$ .

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 3; 2; 2); B (- 5; 3; 7)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0$ . Điểm M(a,b,c) thuộc (P) sao cho $|2 \vec{M A} - \vec{M B}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2a + b -c

A. T = -1

B. T = -3

C. T = 4

D. T = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \ln x, x = e, x = \frac{1}{e}$ và trục hoành

S = 1 - \frac{1}{e}

S = 2 - \frac{2}{e}

S = 2 + \frac{2}{e}

S = 1 + \frac{1}{e}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho $I =_{0}^{- 1} x {(x - 1)}^{2} d x$ khi đặt t = -x ta có :

A. $I = -_{0}^{1} t {(t - 1)}^{2} d t$

I = -_{0}^{1} t {(t + 1)}^{2} d t

I =_{0}^{1} t {(t - 1)}^{2} d t

I =_{0}^{1} t {(t + 1)}^{2} d t

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|\frac{z}{z - 1}| = 3$ là:

A. Đường tròn $x^{2} + y^{2} - \frac{9}{4} x - \frac{9}{8} = 0$

B. Đường tròn

x^{2} + y^{2} - \frac{9}{4} x + \frac{9}{8} = 0

C. Đường tròn

x^{2} + y^{2} + \frac{9}{4} x + \frac{9}{8} = 0

D. Đường tròn tâm

I (0; \frac{9}{8})

và bán kính

R = \frac{1}{8}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu $S_{x q}$ là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?

A. $S_{x q} = 2 π r l$

S_{x q} = π r h

S_{x q} = π r l

S_{x q} = 2 π r^{2} h

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (0; 1; 3); \vec{b} = (- 2; 3; 1)$ . Tìm tọa độ của vec tơ $\vec{x}$ biết $\vec{x} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}$

A. $\vec{x} = (- 2; 4; 4)$

\vec{x} = (4; - 3; 7)

\vec{x} = (- 4; 9; 11)

\vec{x} = (- 1; 9; 11)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 10 = 0$ . Khi đó giá trị của $P = z_{1} + z_{2} - z_{1} . z_{2}$ là:

A. P = 14

B. P = -14

C. P = -6

D. P = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Nếu $_{1}^{5} \frac{d x}{2 x - 1} = \ln c$ với $c \in ℚ$ thì giá trị của c bằng :

A. 9

B. 3

C. 6

D. 81

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 2); B (3; 1; - 1); C (2; 0; 2) .$ Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua ba điểm A, B, C.

(α) : 3 x + z - 8 = 0

(α) : 3 x + z + 8 = 0

(α) : 5 x - z - 8 = 0

(α) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $_{a}^{b} f_{1} (x) . f_{2} (x) d x =_{a}^{b} f_{1} (x) d x ._{a}^{b} f_{2} (x) d x$

_{- 1}^{1} d x = 1

C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a,b] thì

_{a}^{b} f (x) d x \geq 0

D. Nếu

_{0}^{a} f (x) d x = 0, a > 0

thì f(x) là hàm số lẻ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = 4 -i là:

A. M(4;1)

B. M(-4;1)

C. M(4;-1)

D. M(-4;-1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 2 - i| = 2$ là:

A. Đường tròn ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

B. Đường tròn tâm I(2;-1) và bán kính R = 2

C. Đường thẳng

x - y - 2 = 0

D. Đường thẳng

x + y - 2 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z là:

A. $\bar{z} = - 3 + 2 i$

\bar{z} = 2 + 3 i

\bar{z} = - 2 + 3 i

\bar{z} = - 2 - 3 i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a,b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

A. $_{a}^{b} f (x) d x = -_{b}^{a} f (x) d x$

_{a}^{b} f (x) d x =_{a}^{c} f (x) d x +_{c}^{b} f (x) d x'

với

c \in [a; b]

_{a}^{b} f (x) d x =_{b}^{a} f (x) d x

_{a}^{b} k . d x = k (b - a), \forall k \in ℝ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện $z^{2} + 2 \bar{z} = 0$

A. 0

B. 4

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; - 1); B (- 4; 2; - 9)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. ${(x + 3)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 5$

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25

{(x + 6)}^{2} + y^{2} + {(z + 8)}^{2} = 25

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ trên tập số phức. Số tập con của S là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;1). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.

A. 2

B. $\sqrt{10}$

C. 3

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = x^{3}$ ?

A. $\int^{} x^{3} d x = 3 x^{4} + C$

\int^{​} x^{3} d x = \frac{1}{4} x^{4} + C

\int^{​} x^{3} d x = 4 x^{4} + C

\int^{​} x^{3} d x = \frac{1}{3} x^{4} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Giải phương trình $z^{2} + 2 z + 2 = 0$ trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là:

A. $S = \{1 - i; 1 + i\}$

S = \{1 - i; - 1 + i\}

S = \{- 1 - i; - 1 + i\}

S = \{- 1 - i; 1 + i\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], biết rằng $_{0}^{1} f^{'} (x) d x = 17$ và f(0)=5. Tìm f(1).

A. $f (1) = - 12$

f (1) = 12

f (1) = 22

f (1) = - 22

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Thu gọn số phức $z = i + (2 - 4 i) - (3 - 2 i)$ , ta được:

A. $z = - 1 - i$

z = 1 - i

z = - 1 - 2 i

z = 1 + i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Khi đó giá trị của $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. P = 5

B. P = 6

C. P = 9

D. P = 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Biết f(x) là hàm liên tục trên R và $_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 4$ . Khi đó $_{0}^{\frac{π}{4}} [f (2 x) - sinx] d x$ bằng:

A. $2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

2 - \frac{\sqrt{2}}{2}

3 - \frac{\sqrt{2}}{2}

1 + \frac{\sqrt{2}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Tìm nguyên hàm của hàm số y = cos(3x -2)?

A. $\int^{} \cos (3 x - 2) d x = \frac{- 1}{3} \sin (3 x - 2) + C$

\int^{​} \cos (3 x - 2) d x = \frac{- 1}{2} \sin (3 x - 2) + C

\int^{​} \cos (3 x - 2) d x = \frac{1}{2} \sin (3 x - 2) + C

\int^{​} \cos (3 x - 2) d x = \frac{1}{3} \sin (3 x - 2) + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. a

2 \sqrt{3} a

\sqrt{3} a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho số phức z thỏa mãn : $(2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i$ . Môđun của số phức $w = z + 1 - 2 i$ là:

A. 7

\sqrt{7}

C. 25

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1); B (3; - 1; 2); C (6; 0; 1)$ .Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D(4;3;-2)

B. D(8;-3;4)

C. D(-4;-3;2)

D. D(-2;1;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Mặt cầu (S)có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 10 = 0$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $2 π \sqrt{3}$ . Viết phương trình mặt cầu (S):

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 18 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 12 = 0

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = x . e^{x}$ ?

A. $\int^{} x . e^{x} d x = x . e^{x} + C$

\int^{​} x . e^{x} d x = x . e^{x} - e^{x} + C

\int^{​} x . e^{x} d x = e^{x} + C

\int^{​} x . e^{x} d x = x . e^{x} + e^{x} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) biết rằng mặt cầu (S) đi qua A(1;0;4).

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 53$

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{53}

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{53}

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 53

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và điểm A(1;2;3). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:

A. H(3;1;-5)

B. H(-3;0;5)

C. H(3;0;-5)

D. H(2;1;-1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$ và mặt phẳng $(α) : (m - 4) x + 3 y - 3 m z + 2 m - 8 = 0$ . Với giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với (S)?

A. m = 1

B. m = -1

m = \frac{- 7 + \sqrt{33}}{2}

m = \frac{- 7 + \sqrt{33}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + 2 z - 15 = 0$ và điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P)

A. $(Q) : 2 x - 3 y + 2 z - 10 = 0$

(Q) : x + 2 y - 3 z - 10 = 0

(Q) : 2 x - 3 y + 2 z + 10 = 0

(Q) : x + 2 y - 3 z + 10 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y - z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

\vec{n} = (3; 2; 1)

\vec{n} = (3; 1; - 2)

\vec{n} = (3; 2; - 1)

\vec{n} = (2; - 1; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hàm số y =f(x) là hàm liên tục và không đổi dấu trên [a,b].Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ .

S =_{a}^{b} f (x) d x

S = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x

S =_{b}^{a} f^{2} (x) d x

S =_{a}^{b} |f (x)| d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 1; 1); B (1; 2; 4)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. $(P) : - x + 3 y + 3 z - 2 = 0$

(P) : x - 3 y - 3 z - 2 = 0

(P) : 2 x - y + z + 2 = 0

(P) : 2 x - y + z - 2 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z = 8 + i$ . Số phức liên hợp $\bar{z}$ của z là:

\bar{z} = - 2 - 3 i

\bar{z} = - 2 + 3 i

\bar{z} = - 2 + 3 i

\bar{z} = 2 - 3 i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (9; - 3; 5); B (a; b; c)$ . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz và Oyz.Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho $A M = M N = N P = P B$ . Tính tổng T = a+b+c.

A. T = 21

B. T = -15

C. T = 13

D. T = 14

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{3}$ . Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?

\vec{u} = (1; - 1; 2)

\vec{u} = (- 1; 1; - 2)

\vec{u} = (5; - 2; 3)

\vec{u} = (5; 2; - 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 t \end{cases}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d

\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{3}

\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 3}

x - 2 = y - 1 = z

\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{- 3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 3 = 0$ và điểm A(1;-2;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - t \\ z = 1 + t \end{cases}

d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 4 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}

d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}

d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình:

A. x = -3

B. x = 1

C. x = -1

D. x = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như (hình vẽ). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

A. $S =_{0}^{- 2} f (x) d x +_{0}^{3} f (x) d x$

S =_{- 2}^{3} f (x) d x

S =_{- 2}^{0} f (x) d x +_{3}^{0} f (x) d x

S =_{- 2}^{0} f (x) d x +_{0}^{3} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng $10 π$ và diện tích xung quanh là $6 π$ . Tính thể tích V của khối nón đó.

V = 12 π

V = 4 π \sqrt{5}

V = \frac{4 π \sqrt{5}}{3}

V = 4 π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2444 Đánh giá

50%

40%

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 15)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2+(z¯)2=0 là:

Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin(x -1)?

Cho số phức z = 2-i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình x2+y2+z2−2x−6y+4z−2=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−3;2;2);B(−5;3;7)và mặt phẳng P:x+y+z=0. Điểm M(a,b,c) thuộc (P) sao cho 2MA→−MB→ có giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2a + b -c

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx,x=e,x=1e và trục hoành

Cho I=0−1x(x−1)2dx khi đặt t = -x ta có :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zz−1=3 là:

Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Sxq là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=(0;1;3);b→=(−2;3;1). Tìm tọa độ của vec tơ x→ biết x→=3a→+2b→

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+10=0. Khi đó giá trị của P=z1+z2−z1.z2 là:

Nếu 15dx2x−1=lnc với c∈ℚ thì giá trị của c bằng :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;−1;2);B(3;1;−1);C(2;0;2). Viết phương trình mặt phẳng α đi qua ba điểm A, B, C.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = 4 -i là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z+2−i=2 là:

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp z¯ của số phức z là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a,b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện z2+2z¯=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;−1);B(−4;2;−9). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình z2+z+1=0 trên tập số phức. Số tập con của S là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;1). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.

Tìm nguyên hàm của hàm số y=x3?

Giải phương trình z2+2z+2=0 trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], biết rằng 01f'xdx=17 và f(0)=5. Tìm f(1).

Thu gọn số phức z=i+(2−4i)−(3−2i), ta được:

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+5=0. Khi đó giá trị của P=z12+z22

Biết f(x) là hàm liên tục trên R và 0π2f(x)dx=4. Khi đó 0π4f(2x)−sinxdx bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số y = cos(3x -2)?

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a?

Cho số phức z thỏa mãn : 2+iz+21+2i1+i=7+8i. Môđun của số phức w=z+1−2i là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;−1;B3;−1;2;C6;0;1.Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mặt cầu (S)có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng P:2x−2y−z+10=0 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2π3. Viết phương trình mặt cầu (S):

Tìm nguyên hàm của hàm số y=x.ex?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) biết rằng mặt cầu (S) đi qua A(1;0;4).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x−23=y−1−1=z+11 và điểm A(1;2;3). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x+32+y−12+z+12=3 và mặt phẳngα:m−4x+3y−3mz+2m−8=0. Với giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với (S)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−3y+2z−15=0 và điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+2y−z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hàm số y =f(x) là hàm liên tục và không đổi dấu trên [a,b].Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b(a<b).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;−1;1;B1;2;4. Viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Cho số phức z thỏa mãn 1+2iz=8+i. Số phức liên hợp z¯ của z là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A9;−3;5;Ba;b;c. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz và Oyz.Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB. Tính tổng T = a+b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−15=y+1−2=z−23. Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=2−2ty=1+3tz=3t. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như (hình vẽ). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10π và diện tích xung quanh là 6π. Tính thể tích V của khối nón đó.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} + {(\bar{z})}^{2} = 0$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z - 2 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 3; 2; 2); B (- 5; 3; 7)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0$ . Điểm M(a,b,c) thuộc (P) sao cho $|2 \vec{M A} - \vec{M B}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2a + b -c

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \ln x, x = e, x = \frac{1}{e}$ và trục hoành

Cho $I =_{0}^{- 1} x {(x - 1)}^{2} d x$ khi đặt t = -x ta có :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|\frac{z}{z - 1}| = 3$ là:

Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu $S_{x q}$ là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (0; 1; 3); \vec{b} = (- 2; 3; 1)$ . Tìm tọa độ của vec tơ $\vec{x}$ biết $\vec{x} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}$

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 10 = 0$ . Khi đó giá trị của $P = z_{1} + z_{2} - z_{1} . z_{2}$ là:

Nếu $_{1}^{5} \frac{d x}{2 x - 1} = \ln c$ với $c \in ℚ$ thì giá trị của c bằng :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 2); B (3; 1; - 1); C (2; 0; 2) .$ Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua ba điểm A, B, C.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 2 - i| = 2$ là:

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z là:

Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện $z^{2} + 2 \bar{z} = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; - 1); B (- 4; 2; - 9)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ trên tập số phức. Số tập con của S là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = x^{3}$ ?

Giải phương trình $z^{2} + 2 z + 2 = 0$ trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], biết rằng $_{0}^{1} f^{'} (x) d x = 17$ và f(0)=5. Tìm f(1).

Thu gọn số phức $z = i + (2 - 4 i) - (3 - 2 i)$ , ta được:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Khi đó giá trị của $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

Biết f(x) là hàm liên tục trên R và $_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 4$ . Khi đó $_{0}^{\frac{π}{4}} [f (2 x) - sinx] d x$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn : $(2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i$ . Môđun của số phức $w = z + 1 - 2 i$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1); B (3; - 1; 2); C (6; 0; 1)$ .Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mặt cầu (S)có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 10 = 0$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $2 π \sqrt{3}$ . Viết phương trình mặt cầu (S):

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = x . e^{x}$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và điểm A(1;2;3). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$ và mặt phẳng $(α) : (m - 4) x + 3 y - 3 m z + 2 m - 8 = 0$ . Với giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với (S)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + 2 z - 15 = 0$ và điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y - z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hàm số y =f(x) là hàm liên tục và không đổi dấu trên [a,b].Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 1; 1); B (1; 2; 4)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z = 8 + i$ . Số phức liên hợp $\bar{z}$ của z là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{3}$ . Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 t \end{cases}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 3 = 0$ và điểm A(1;-2;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng $10 π$ và diện tích xung quanh là $6 π$ . Tính thể tích V của khối nón đó.