Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 13)

Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;3;2\right)$ là:

Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn.

Cho $f\left(x\right)+4xf\left(x^2\right)=3x.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)\text{d}x.$

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA = MA' và NC = 4NC'. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}$.

Với các số thực $a,b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=6ab$, biểu thức ${\log }_2(a+b)$ bằng:

Cho hàm số y =f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và $AC=AD=BC=BD=a$, CD = 2x. Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc nhau.

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả $\underset{1}{\overset{e}{}}{x}^3\ln xdx=\frac{3e^a+1}{b}$?

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp đó bằng:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(3-2x\right)$ là:

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $\pi =\mathrm{3,14}$). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất?