Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 18)

Phương trình $\ln \left(5-x\right)=\ln \left(x+1\right)$ có nghiệm là

Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${25}^x-{7.5}^x+10=0$. Giá trị biểu thức $x_1+x_2$ bằng

Phương trình $3^{2\text{x}+3}=3^{4x-5}$ có nghiệm là

Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối nón có chiều cao h =9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a. Thể tích của khối nón đã cho là

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2\text{a}\sqrt{3},\widehat{\text{AD}B}=60°$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ trên đoạn [3;4] là

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là hình vẽ sau:

 

Đường thẳng d:y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại bốn điểm phân biệt khi

Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho ${\log }_2\left(3\text{x}-1\right)=3$. Giá trị biểu thức $K={\log }_3\left(10\text{x}-3\right)+2^{{\log }_2\left(2\text{x}-1\right)}$ bằng

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+1}$ cắt trục Oy tại điểm M. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có phương trình là

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{4{\text{x}}^2+1}}$ là

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\text{D}\right)$, ABCD là hình chữ nhật, $AB=2BC=2\text{a},SC=3\text{a}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=4\text{a},AC=3\text{a}$. Quay $\Delta ABC$ xung quanh cạnh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Hàm số y = f(x) liên tục trên [-1;3] và có bảng biến thiên như sau

 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =f(x) trên đoạn [-1;3] là

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-9\text{x}+18\right)}^{\pi }$ là

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{4\text{x}+2019}$ là

Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây?

 

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số $y=\frac{2\text{x}-1}{x+1}$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

 

Khoảng nghịch biến của hàm số y =f(x) là

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r =3a và đường sinh l =2r. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3 và 4 là:

Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S.MNP và khối chóp S.ABC là:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là hình vẽ sau: Điểm cực đại của hàm số y =f(x) là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AA' $=a\sqrt{3},AB=a\sqrt{2}$ và AC =2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3+4$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của biểu thức $M^2+m^2$ bằng:

Với a, b, c là các số dương và $a\ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai?

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng $25\sqrt{3}{a}^2$. Thể tích của khối nón đó bằng

Với a, b là các số thực dương và $\alpha ,\beta$ là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số $y=\frac{3+2\text{x}}{2\text{x}-2}$ có đường tiệm cận đứng là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3{\text{x}}^2+2$ tại điểm M(-1;-2) có phương trình là

Hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+\left(m-1\right)x^2+\left(m+3\right)x+1$ đồng biến trên khoảng (0;3) khi $m\in \left[\frac{a}{b};+\infty \right)$, với $a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $T=a^2+b^2$ bằng

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện $f\left(0\right)<0$ và $\left[f\left(x\right)-4\text{x}\right]f\left(x\right)=9{\text{x}}^4+2{\text{x}}^2+\mathrm{1,}\forall \text{x}\in ℝ$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+4\text{x}+2020$ nghịch biến trên khoảng nào?

Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số $y=x^3+3m{\text{x}}^2+4m^3$ có điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y =x. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng

Hình nón (N) có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I, đường sinh l =3a và chiều cao $SI=a\sqrt{5}$. Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với SI tại H, cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất bằng

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y =f'(x) có đồ thị như sau:

 

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x-\frac{m}{3}\right)-\frac{1}{2}{\left(x-\frac{m}{3}-1\right)}^2+m+1$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số y =g(x) đồng biến trên khoảng (7;8). Tổng của tất cả các phần tử có trong tập hợp S bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2\sqrt{{\log }_4^{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}x-3}=\sqrt{m}\left({\log }_4{x}^2-3\right)$ có nghiệm $x_0\in \left[64;+\infty \right)$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi, $B\text{D}=2\text{A}C=4\text{a}$. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x^3+xy\left(2\text{x}+y\right)=2y^3+2\text{x}y\left(x+2y\right)$. Điều kiện của tham số m để phương trình ${\log }_3^2\left(\frac{x^2}{2y}\right)-m{\log }_3\left(\frac{4y^2}{x}\right)+2m-4=0$có nghiệm thuộc đoạn [1;3]

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left[4\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\right]$. Giá trị của biểu thức 2M + 3m bằng

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên của phương trình ${\left(\left[f{\left(x^2-2\right)}^2\right]\right)}^t=0$ là