Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 12)

Câu 1/50

Tìm các số thực x, y thỏa mãn $(2 x + 5 y) + (4 x + 3 y) i = 5 + 2 i$ .

x = \frac{5}{14}

và

y = - \frac{8}{7}

x = \frac{8}{7}

và

y = - \frac{5}{14}

x = \frac{- 5}{14}

và

y = \frac{8}{7}

x = \frac{- 5}{14}

và

y = - \frac{8}{7}

Lời giải

Đáp án C

Ta có : $(2 x + 5 y) + (4 x + 3 y) i = 5 + 2 i \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 5 y = 5 \\ 4 x + 3 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{5}{14} \\ y = \frac{8}{7} \end{cases}$

Câu 2/50

Cho hai hàm số f(x),g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và $a < c < b$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x =_{a}^{b} f (x) d x +_{a}^{b} g (x) d x$

_{a}^{b} k . f (x) d x = k ._{a}^{b} f (x) d x

với k là hằng số

_{a}^{b} \frac{f (x)}{g (x)} d x = \frac{\int_{a}^{b} f (x) d x}{\int_{a}^{b} g (x) d x}

_{a}^{b} f (x) d x =_{a}^{c} f (x) d x +_{c}^{b} f (x) d x

Lời giải

Đáp án C

Dễ thấy A, B, D đúng.

C sai: $_{a}^{b} \frac{f (x)}{g (x)} d x \neq \frac{\int_{a}^{b} f (x) d x}{\int_{a}^{b} g (x) d x}$

Câu 3/50

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =f(x),y= g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và các đường thẳng x =a, x = b. Diện tích S được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $S =_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x$

B. $S =_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

S = |_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|

S =_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x

Lời giải

Đáp án B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =f(x),y =g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và các đường thẳng x =a, x =b được tính theo công thức $S =_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$ .

Câu 4/50

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vecto $\vec{a} = (3; - 1; 2)$ và $\vec{b} = (1; 1; - 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $φ = 30^{\circ}$

φ = 45^{\circ}

φ = 90^{\circ}

φ = 60^{\circ}

Lời giải

Đáp án C

Ta có $\cos φ = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{3.1 + (- 1) .1 + 2. (- 1)}{\sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}} . \sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 0 \Rightarrow φ = 90^{\circ}$

Câu 5/50

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn $[1; 3], F (1) = 3, F (3) = 5$ , $[1; 3], F (1) = 3, F (3) = 5$ và $_{1}^{3} (x^{4} - 8 x) f (x) d x = 12$ . Tính $I =_{1}^{3} (x^{3} - 2) F (x) d x$ .

A. $I = \frac{147}{2}$

I = \frac{147}{3}

I = \frac{- 147}{2}

D. I = 147

Lời giải

Đáp án A

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1;3] ,F(1)= 3, F(3)=5 ,[1,3] ,F(1)= 3,F(3)= 5 và tích phân từ 1 đến 3 của (x^4 -8x) f(x)dx = 12 . Tính . (ảnh 1)

Câu 6/50

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{3}$ . Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.d.

\vec{a} = (2; - 1; 3)

\vec{b} = (2; 1; 3)

\vec{u} = (3; 1; - 5)

\vec{q} = (- 3; 1; 5)

Lời giải

Đáp án A

Đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{3}$ có 1 VTCP là $\vec{a} = (2; - 1; 3) .$

Câu 7/50

Biết $_{1}^{3} f (x) d x = 9,_{1}^{3} g (x) d x = - 5$ . Tính $K =_{1}^{3} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

A. K = 3

B. K =33

C. K = 4

D. K =14

Lời giải

Đáp án B

Ta có : $K =_{1}^{3} [2 f (x) - 3 g (x)] d x = 2_{1}^{3} f (x) d x - 3_{1}^{3} g (x) d x = 2.9 - 3. (- 5) = 33$

Vậy K =33

Câu 8/50

Biết $\int^{} f (t) d t = t^{2} + 3 t + C .$ Tính $\int^{} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x$

A. $\int^{} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x = 2 \sin^{2} x + 6 \sin x + C$

\int^{​} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x = 2 \sin^{2} 2 x + 6 \sin 2 x + C

\int^{​} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x + \frac{3}{2} \sin 2 x + C

\int^{​} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x = \sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + C

Lời giải

Đáp án C

Đặt $\sin 2 x = t \Rightarrow 2 \cos 2 x d x = d t \Leftrightarrow d x = \frac{1}{2 \cos 2 x} d t$

Ta có

$\begin{array}{l} \int^{} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x = \int^{} f (t) . \cos 2 x . \frac{1}{2 \cos 2 x} d t = \frac{1}{2} \int^{} f (t) d x \\ = \frac{1}{2} t^{2} + \frac{3}{2} t + C = \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x + \frac{3}{2} \sin 2 x + C \end{array}$

Câu 9/50

Điểm MM trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

z = - 2 + 3 i

z = 3 + 2 i

z = 2 - 3 i

z = 3 - 2 i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Tìm số phức $\bar{z}$ , biết $(2 - 5 i) z - 3 + 2 i = 5 + 7 i$ .

A. $\bar{z} = - \frac{9}{29} + \frac{50}{29} i$

\bar{z} = - \frac{9}{29} - \frac{50}{29} i

\bar{z} = \frac{9}{29} - \frac{50}{29} i

\bar{z} = \frac{9}{29} + \frac{50}{29} i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 3 = 0$ . Tính $P = 2 |z_{1}| + 5 |z_{2}|$ .

A. $P = \sqrt{3}$

P = 5 \sqrt{3}

P = 3 \sqrt{3}

P = 7 \sqrt{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 4 i$ và $z_{2} = - 2 + i$ . Tìm số phức liên hợp của $z_{1} + z_{2} .$

A. 1 +3i

B. 1 -3i

C. -1 +3i

D. -1 -3i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ và F(0) = 0. Tính F(2).

A. $F (2) = \ln \frac{7}{3}$

F (2) = - \frac{1}{2} \ln 3

F (2) = \frac{1}{2} \ln \frac{7}{3}

F (2) = \ln 21

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ?

A. $10 x + 6 y + 15 z - 90 = 0$

10 x + 6 y + 15 z - 60 = 0

3 x + 5 y + 2 z - 60 = 0

\frac{x}{3} + \frac{y}{5} + \frac{z}{2} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a,b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)$

_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

_{a}^{b} f (x) d x = F (b) + F (a)

_{a}^{b} f (x) d x = F^{'} (b) - F^{'} (a)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y =f(x), y= g(x) (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi S là diện tích của hình phẳng D. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S =_{- 3}^{0} [f (x) - g (x)] d x$

S =_{- 3}^{0} [g (x) - f (x)] d x

S =_{- 3}^{0} [f (x) + g (x)] d x

S =_{- 3}^{1} {[f (x) - g (x)]}^{2} d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Tìm phần thực aa và phần ảo bb của số phức $z = \sqrt{5} - 2 i$ .

A. $a = - 2, b = \sqrt{5}$

a = \sqrt{5}, b = 2

a = \sqrt{5}, b = - 2

a = \sqrt{5}, b = - 2 i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Gọi D là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b] trục hoành và hai đường thẳng x =a, x =b Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $V = π^{2}_{a}^{b} f (x) d x$

V = π_{a}^{b} f^{2} (x) d x

V = {(π_{a}^{b} f (x) d x)}^{2}

V = 2 π_{a}^{b} f^{2} (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =sin2x và $F (\frac{π}{4}) = - 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ .

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

F (\frac{π}{6}) = - \frac{\sqrt{3}}{4} - 1

F (\frac{π}{6}) = \sqrt{3} - 1

F (\frac{π}{6}) = - \frac{5}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{7} .$

A. Đường tròn tâm O(0;0), bán kính $R = \frac{7}{2} .$

B. Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R = 7

C. Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R = 49.

D. Đường tròn tâm O(0;0), bán kính

R = \sqrt{7}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tìm các số thực x, y thỏa mãn $(2 x + 5 y) + (4 x + 3 y) i = 5 + 2 i$ .

Cho hai hàm số f(x),g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và $a < c < b$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vecto $\vec{a} = (3; - 1; 2)$ và $\vec{b} = (1; 1; - 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn $[1; 3], F (1) = 3, F (3) = 5$ , $[1; 3], F (1) = 3, F (3) = 5$ và $_{1}^{3} (x^{4} - 8 x) f (x) d x = 12$ . Tính $I =_{1}^{3} (x^{3} - 2) F (x) d x$ .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{3}$ . Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.d.

Biết $_{1}^{3} f (x) d x = 9,_{1}^{3} g (x) d x = - 5$ . Tính $K =_{1}^{3} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

Biết $\int^{} f (t) d t = t^{2} + 3 t + C .$ Tính $\int^{} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x$

Tìm số phức $\bar{z}$ , biết $(2 - 5 i) z - 3 + 2 i = 5 + 7 i$ .

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 3 = 0$ . Tính $P = 2 |z_{1}| + 5 |z_{2}|$ .

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 4 i$ và $z_{2} = - 2 + i$ . Tìm số phức liên hợp của $z_{1} + z_{2} .$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ và F(0) = 0. Tính F(2).

Tìm phần thực aa và phần ảo bb của số phức $z = \sqrt{5} - 2 i$ .

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =sin2x và $F (\frac{π}{4}) = - 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ .

Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{7} .$