Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả nào sau đây?

 

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(0;-2;-1\right),B\left(1;-1;2\right)$. Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$, $\left(d^{\text{'}}\right):x=t;y=-t;z=2$. Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt là a; b; c. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) khi a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A\left(3;-2;1\right),B\left(-4;0;3\right),C\left(1;4;-3\right),D\left(2;3;5\right)$. Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2+4x+3}$?

Cho hàm số $y={\text{log}}_{a}x$ và $y={\text{log}}_{b}x$ có đồ thị lần lượt là (C) và (C′) (như hình vẽ bên). Đường thẳng x = 9 cắt trục hoành và các đồ thị (C) và (C′) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng MN = NP, hãy xác định biểu thức liên hệ giữa a và b.

 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;1;-1\right),B\left(0;-1;3\right),C\left(1;2;1\right)$. Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là: