Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u→=i→3+k→,v→=j→3+k→. Khi đó tích vô hướng của u→.v→ bằng A. 2 B. 1 C. -3 D. 3

Đáp án B Ta có u→=i→3+k→⇒u→=3;0;1 và v→=j→3+k→⇒v→=0;3;1 Suy ra u→.v→=3.0+0.3+1.1=1

Câu hỏi:

11/02/2023 5,370

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{u} = \vec{i} \sqrt{3} + \vec{k}, \vec{v} = \vec{j} \sqrt{3} + \vec{k}$ . Khi đó tích vô hướng của $\vec{u} . \vec{v}$ bằng

A. 2

B. 1

C. -3

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $\vec{u} = \vec{i} \sqrt{3} + \vec{k} \Rightarrow \vec{u} = (\sqrt{3}; 0; 1)$ và $\vec{v} = \vec{j} \sqrt{3} + \vec{k} \Rightarrow \vec{v} = (0; \sqrt{3}; 1)$

Suy ra $\vec{u} . \vec{v} = \sqrt{3} .0 + 0. \sqrt{3} + 1.1 = 1$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (0; - 2; - 1), B (1; - 1; 2)$ . Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

A. $(\frac{1}{2}; \frac{- 3}{2}; \frac{1}{2})$

B. (2;0;5)

(\frac{2}{3}; \frac{- 4}{3}; 1)

D. (-1;-3;-4).

Lời giải

Đáp án C

Gọi M(x,y), vì M thuộc đoạn thẳng thẳng AB sao cho MA =2MB. Suy ra $\vec{A M} = 2 \vec{M B}$ .

Ta có $\vec{A M} = (x; y + 2; z + 1); 2 \vec{M B} = 2 (1 - x; - 1 - y; 2 - z) = (2 - 2 x; - 2 - 2 y; 4 - 2 z)$

$\{\begin{cases} x = 2 - 2 x \\ y + 2 = - 2 - 2 y \\ z + 1 = 4 - 2 z \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{- 4}{3} \\ z = 1 \end{cases}$ .

Vậy $M (\frac{2}{3}; \frac{- 4}{3}; 1)$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(d) : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z - 1}{1}$ , $(d^{'}) : x = t; y = - t; z = 2$ . Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{4}$ .

\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}

\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 1}{4}

\frac{x}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{4}

Lời giải

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d): x-3/-2; y -6/ 2= z -1/1 , (d'): x =t, y =-t, z =2 . Đường thẳng đi qua (ảnh 1)

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt là a; b; c. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) khi a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là:

4 x + 2 y - z - 1 = 0

4 x - 2 y + z + 1 = 0

16 x + 4 y - 4 z - 1 = 0

4 x + 2 y + z - 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (3; - 2; 1), B (- 4; 0; 3), C (1; 4; - 3), D (2; 3; 5)$ . Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

A. $12 x - 10 y + 21 z - 35 = 0$

12 x + 10 y - 21 z + 35 = 0

12 x + 10 y + 21 z + 35 = 0

12 x - 10 y + 21 z - 35 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 1; - 1), B (0; - 1; 3), C (1; 2; 1)$ . Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là:

A. $x + y + 2 z + 5 = 0$

x - y - 2 z + 5 = 0

x - y + 2 z + 5 = 0

x + y - 2 z + 5 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = {log}_{a} x$ và $y = {log}_{b} x$ có đồ thị lần lượt là (C) và (C′) (như hình vẽ bên). Đường thẳng x = 9 cắt trục hoành và các đồ thị (C) và (C′) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng MN = NP, hãy xác định biểu thức liên hệ giữa a và b.

A. $a = b^{2}$

B. a = 9b

C. a = 3b

D. a = b+3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với $A (4; - 3; 5), B (2; 1; 3)$ là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x + 2 y - 8 z - 26 = 0$

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 20 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 2 y + 8 z - 20 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 26 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{u} = \vec{i} \sqrt{3} + \vec{k}, \vec{v} = \vec{j} \sqrt{3} + \vec{k}$ . Khi đó tích vô hướng của $\vec{u} . \vec{v}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (0; - 2; - 1), B (1; - 1; 2)$ . Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(d) : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z - 1}{1}$ , $(d^{'}) : x = t; y = - t; z = 2$ . Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (3; - 2; 1), B (- 4; 0; 3), C (1; 4; - 3), D (2; 3; 5)$ . Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 1; - 1), B (0; - 1; 3), C (1; 2; 1)$ . Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với $A (4; - 3; 5), B (2; 1; 3)$ là