Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $\left(P\right):y=x^2-x+2$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^2+1$ tại điểm có tọa độ (1;2). Diện tích của hình (H) là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$, $\left(d^{\text{'}}\right):x=t;y=-t;z=2$. Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(0;-2;-1\right),B\left(1;-1;2\right)$. Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2+4x+3}$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+6z-5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+3=0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (Q) di động vuông góc với mặt phẳng (P). Tập hợp các điểm M là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $\left(P\right):x-2y+2z+6=0$ và $\left(Q\right):x-2y+2z-10=0$ có tâm I ở trên trục Oy là:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A\left(3;-2;1\right),B\left(-4;0;3\right),C\left(1;4;-3\right),D\left(2;3;5\right)$. Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Trên hệ tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z có mô đun lớn nhất thỏa mãn: $\left|z+4-3i\right|=5$. Tọa độ của điểm M là