Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-\mathrm{2,}y=-\left|x\right|$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f(-2)=1;{\int }_1^{2}f(2x-4)dx=1.$ Tính $I={\int }_{-2}^{0}xf\text{'}\left(x\right)dx.$  

Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14 950. Tính giá trị của tổng  

$S=\frac{1}{u_2\sqrt{u_1}+u_1\sqrt{u_2}}+\frac{1}{u_3\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{2018}\sqrt{u_{2017}}+u_{2017}\sqrt{u_{2018}}}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-2=\mathrm{0,}$ và điểm I(1;2;-3). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính là  

Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu diễn bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right):{(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-2)}^2=\mathrm{16,}\left(S_2\right):{(x+1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=9$cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C).