Câu hỏi:

09/02/2023 13,745

Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14 950. Tính giá trị của tổng

$S = \frac{1}{u_{2} \sqrt{u_{1}} + u_{1} \sqrt{u_{2}}} + \frac{1}{u_{3} \sqrt{u_{2}} + u_{2} \sqrt{u_{3}}} + ... + \frac{1}{u_{2018} \sqrt{u_{2017}} + u_{2017} \sqrt{u_{2018}}}$

\frac{1}{3} (1 - \frac{1}{\sqrt{6052}})

1 - \frac{1}{\sqrt{6052}}

C. 2018

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi d là công sai của (un), theo giả thiết ta có: $S_{100} = \frac{1}{2} .100. (2 u_{1} + 99 d) = 14950 \Rightarrow d = 3.$

Ta có: $3 = d = u_{2} - u_{1} = u_{3} - u_{2} = ... = u_{k + 1} - u_{k} = ... = u_{2018} - u_{2017} .$

Từ đó suy ra với mọi số nguyên dương k:

$\frac{1}{u_{k + 1} \sqrt{u_{k}} + u_{k} \sqrt{u_{k + 1}}} = \frac{1}{\sqrt{u_{k} u_{k + 1}} (\sqrt{u_{k + 1}} + \sqrt{u_{k}})} = \frac{\sqrt{u_{k + 1}} - \sqrt{u_{k}}}{\sqrt{u_{k} u_{k + 1}} (u_{k + 1} - u_{k})} = \frac{1}{3} . (\frac{1}{\sqrt{u_{k}}} - \frac{1}{\sqrt{u_{k + 1}}}) .$

Áp dụng hệ thức trên nhiều lần, ta được:

$S = \frac{1}{3} (\frac{1}{\sqrt{u_{1}}} - \frac{1}{\sqrt{u_{2}}} + \frac{1}{\sqrt{u_{2}}} - \frac{1}{\sqrt{u_{3}}} + ... + \frac{1}{\sqrt{u_{2017}}} - \frac{1}{\sqrt{u_{2018}}}) = \frac{1}{3} (1 - \frac{1}{\sqrt{u_{2018}}})$

Với $u_{2018} = u_{1} + 2017 d = 6052 \Rightarrow S = \frac{1}{3} (1 - \frac{1}{\sqrt{6052}}) .$

Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (- 2) = 1; \int_{1}^{2} f (2 x - 4) d x = 1.$ Tính $I = \int_{- 2}^{0} x f' (x) d x .$

A. I = 1

B. I = 0

C. I = -4

D. I = 4

Lời giải

+) $1 = \int_{1}^{2} f (2 x - 4) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (2 x - 4) d (2 x - 4) = \frac{1}{2} \int_{- 2}^{0} f (t) d t = \frac{1}{2} \int_{- 2}^{0} f (x) d x \Rightarrow \int_{- 2}^{0} f (x) d x = 2$

+) $I = \int_{- 2}^{0} x f' (x) d x .$

Đặt $\{\begin{matrix} u = x \\ d v = f' (x) d x \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} d u = d x \\ v = f (x) \end{matrix} .$

$\Rightarrow I = x f (x) |_{_{- 2}}^{^{0}} - \int_{- 2}^{0} f (x) d x = 2 f (- 2) - \int_{- 2}^{0} f (x) d x = 2.1 - 2 = 0.$

Chọn B.

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 2 = 0,$ và điểm I(1;2;-3). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính là

A. $\frac{1}{3}$

\frac{11}{3}

C. 1

D. 3

Lời giải

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) $\Leftrightarrow$ d(I;(P)) = R

$R = \frac{|1 + 4 + 6 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 3$

Chọn D.

Câu 3

Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu diễn bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. 300m

\frac{1400}{3}

\frac{1100}{3}

\frac{1000}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x} + 1$ là

A. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

\frac{3^{x}}{\ln 3} + x + C

3^{x} + x + C

3^{x} . \ln x + x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16, (S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C).

A. $J (- \frac{1}{2}; \frac{7}{4}; \frac{1}{4})$

J (\frac{1}{3}; \frac{7}{4}; \frac{1}{4})

J (- \frac{1}{3}; \frac{7}{4}; - \frac{1}{4})

J (- \frac{1}{2}; \frac{7}{4}; - \frac{1}{4})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 2, y = - |x|$

A. $\frac{13}{3}$

\frac{7}{3}

C. 3

\frac{11}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (- 2) = 1; \int_{1}^{2} f (2 x - 4) d x = 1.$ Tính $I = \int_{- 2}^{0} x f' (x) d x .$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 2 = 0,$ và điểm I(1;2;-3). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x} + 1$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16, (S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 2, y = - |x|$