Câu hỏi:

07/02/2023 2,261

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 3), B (4; 2; 3), C (3; 4; 3)$ . Gọi $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm $I (\frac{14}{5}; \frac{2}{5}; 3)$ và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ .

A. 2

B. 7

C. 0

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Gọi $\vec{n} = (1; a; b)$ là 1 VTPT của (P), khi đó phương trình (P) là:

$1 (x - \frac{14}{5}) + a (y - \frac{2}{5}) + b (z - 3) = 0 \Leftrightarrow 5 x + 5 a y + 5 b z - 14 - 2 a - 15 b = 0$ .

Theo bài ra ta có:

$\{\begin{cases} d (A; (P)) = 3 \\ d (B; (P)) = 2 \\ d (C; (P)) = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{|5 - 10 a + 15 b - 14 - 2 a - 15 b|}{\sqrt{25 + 25 a^{2} + 25 b^{2}}} = 3 \\ \frac{|20 + 10 a + 15 b - 14 - 2 a - 15 b|}{\sqrt{25 + 25 a^{2} + 25 b^{2}}} = 2 \\ \frac{|15 + 20 a + 15 b - 14 - 2 a - 15 b|}{\sqrt{25 + 25 a^{2} + 25 b^{2}}} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{|- 12 a - 9|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 3 \\ \frac{|8 a + 6|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 2 \\ \frac{|18 a + 1|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{|4 a + 3|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 1 \\ \frac{|4 a + 3|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 1 \\ \frac{|18 a + 1|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \\ |18 a + 1| = 15 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |18 a + 1| = 3 |4 a + 3| \\ |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} [\begin{array}{l} 18 a + 1 = 12 a + 9 \\ 18 a + 1 = - 12 a - 9 \end{array} \\ |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} a = \frac{4}{3} \\ a = \frac{- 1}{3} \end{array} \\ |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} a = \frac{4}{3} \\ \sqrt{\frac{25}{9} + b^{2}} = \frac{5}{3} \end{cases} \\ \{\begin{cases} a = \frac{- 1}{3} \\ \sqrt{\frac{25}{9} + b^{2}} = \frac{1}{3} (v o n g h i e m) \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{4}{3} \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e$ với $a, b \in ℝ$ , tích ab bằng:

A. 1

B. -1

C. -15

D. 20

Lời giải

Đáp án A.

Ta có:

$\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = \int_{0}^{1} (2 x + 1) d (e^{x})$

$= (2 x + 1) e^{x} |_{_{_{0}}}^{^{^{1}}} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} d x = 3 e - 1 - 2 e^{x} |_{_{_{0}}}^{^{^{1}}} = 3 e - 1 - 2 e + 2 = e + 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 1 \end{cases} \Rightarrow a b = 1$

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. $x + y - 3 z - 8 = 0$

x + y - 3 z + 3 = 0

x + y + 3 z - 9 = 0

x - y - 3 z + 3 = 0

Lời giải

Đáp án B

Xét đáp án B ta có: $x + y - 3 z + 3 = 0 (P)$

$d (I; (P)) = \frac{|1.3 + 1.2 - 3 (- 1) + 3|}{\sqrt{1 + 1 + 9}} = \frac{11}{\sqrt{11}} = \sqrt{11}$

$R = I A = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{11}$

$\Rightarrow d (I; (P)) = R$

Do đó mặt phẳng ở đáp án B tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 3

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = 0, x = - 1, x = 2$ quanh quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{16 π}{5}$

\frac{17 π}{5}

\frac{18 π}{5}

\frac{5 π}{18}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

A. ${(x - 6)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 10)}^{2} = 17$

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 17

{(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 17

{(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - z + 6 = 0; (Q) : 2 x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 64$

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 67

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3

x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 64

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết $O I = 30 c m, R = 5 c m$ . Tính thể tích V của chiếc phao.

A. $V = 1500 π^{2} c m^{3}$

V = 9000 π^{2} c m^{3}

V = 1500 π c m^{3}

V = 9000 π^{} c m^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:

A. $π \int_{0}^{1} x^{2} d x - π \int_{0}^{1} x^{4} d x$

π \int_{0}^{1} x^{2} d x + π \int_{0}^{1} x^{4} d x

π \int_{0}^{1} {(x^{2} - x)}^{2} d x

π \int_{0}^{1} (x^{2} - x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;−2;3, B4;2;3, C3;4;3. Gọi S1, S2, S3 là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm I145;25;3 và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu S1, S2, S3.

Biết rằng tích phân ∫012x+1exdx=a+b.e với a,b∈ℝ, tích ab bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−2x,y=0,x=−1,x=2 quanh quanh trục Ox bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−y−z+6=0; Q:2x+3y−2z+1=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết OI=30cm, R=5cm. Tính thể tích V của chiếc phao.

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P:y=x2 và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e$ với $a, b \in ℝ$ , tích ab bằng:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = 0, x = - 1, x = 2$ quanh quanh trục Ox bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - z + 6 = 0; (Q) : 2 x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết $O I = 30 c m, R = 5 c m$ . Tính thể tích V của chiếc phao.

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng: