Câu hỏi:

07/02/2023 1,918

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 3), B (4; 2; 3), C (3; 4; 3)$ . Gọi $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm $I (\frac{14}{5}; \frac{2}{5}; 3)$ và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ .

A. 2

B. 7

C. 0

D. 1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Gọi $\vec{n} = (1; a; b)$ là 1 VTPT của (P), khi đó phương trình (P) là:

$1 (x - \frac{14}{5}) + a (y - \frac{2}{5}) + b (z - 3) = 0 \Leftrightarrow 5 x + 5 a y + 5 b z - 14 - 2 a - 15 b = 0$ .

Theo bài ra ta có:

$\{\begin{cases} d (A; (P)) = 3 \\ d (B; (P)) = 2 \\ d (C; (P)) = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{|5 - 10 a + 15 b - 14 - 2 a - 15 b|}{\sqrt{25 + 25 a^{2} + 25 b^{2}}} = 3 \\ \frac{|20 + 10 a + 15 b - 14 - 2 a - 15 b|}{\sqrt{25 + 25 a^{2} + 25 b^{2}}} = 2 \\ \frac{|15 + 20 a + 15 b - 14 - 2 a - 15 b|}{\sqrt{25 + 25 a^{2} + 25 b^{2}}} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{|- 12 a - 9|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 3 \\ \frac{|8 a + 6|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 2 \\ \frac{|18 a + 1|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{|4 a + 3|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 1 \\ \frac{|4 a + 3|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 1 \\ \frac{|18 a + 1|}{5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}}} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \\ |18 a + 1| = 15 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |18 a + 1| = 3 |4 a + 3| \\ |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} [\begin{array}{l} 18 a + 1 = 12 a + 9 \\ 18 a + 1 = - 12 a - 9 \end{array} \\ |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} a = \frac{4}{3} \\ a = \frac{- 1}{3} \end{array} \\ |4 a + 3| = 5 \sqrt{1 + a^{2} + b^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} a = \frac{4}{3} \\ \sqrt{\frac{25}{9} + b^{2}} = \frac{5}{3} \end{cases} \\ \{\begin{cases} a = \frac{- 1}{3} \\ \sqrt{\frac{25}{9} + b^{2}} = \frac{1}{3} (v o n g h i e m) \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{4}{3} \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e$ với $a, b \in ℝ$ , tích ab bằng:

A. 1

B. -1

C. -15

D. 20

Xem đáp án » 07/02/2023 21,325

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

A. ${(x - 6)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 10)}^{2} = 17$

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 17

C.

{(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 17

D.

{(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 17

Xem đáp án » 07/02/2023 8,102

Câu 3:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = 0, x = - 1, x = 2$ quanh quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{16 π}{5}$

B.

\frac{17 π}{5}

C.

\frac{18 π}{5}

D.

\frac{5 π}{18}

Xem đáp án » 07/02/2023 7,513

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. $x + y - 3 z - 8 = 0$

B.

x + y - 3 z + 3 = 0

C.

x + y + 3 z - 9 = 0

D.

x - y - 3 z + 3 = 0

Xem đáp án » 07/02/2023 6,225

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - z + 6 = 0; (Q) : 2 x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 64$

B.

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 67

C.

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3

D.

x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 64

Xem đáp án » 07/02/2023 4,554

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (1; - 1; 0), B (0; 2; 0), C (2; 1; 3)$ . Tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ là:

A. (3,2,-3)

B. (3;-2;3)

C. (3;-2;-3)

D. (3;2;3)

Xem đáp án » 07/02/2023 4,226

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = (x + 1) e^{x} + C$

B.

\int_{}^{} f (x) d x = (x - 1) e^{x} + C

C.

\int_{}^{} f (x) d x = x e^{x} + C

D.

\int_{}^{} f (x) d x = x^{2} e^{x} + C

Xem đáp án » 07/02/2023 3,858

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e$ với $a, b \in ℝ$ , tích ab bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = 0, x = - 1, x = 2$ quanh quanh trục Ox bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - z + 6 = 0; (Q) : 2 x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (1; - 1; 0), B (0; 2; 0), C (2; 1; 3)$ . Tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;−2;3, B4;2;3, C3;4;3. Gọi S1, S2, S3 là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm I145;25;3 và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu S1, S2, S3.

Nhà sách VIETJACK:

Biết rằng tích phân ∫012x+1exdx=a+b.e với a,b∈ℝ, tích ab bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−2x,y=0,x=−1,x=2 quanh quanh trục Ox bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−y−z+6=0; Q:2x+3y−2z+1=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;−1;0,B0;2;0,C2;1;3. Tọa độ điểm M thỏa mãn MA→−MB→+MC→=0→ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=xex

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e$ với $a, b \in ℝ$ , tích ab bằng:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = 0, x = - 1, x = 2$ quanh quanh trục Ox bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - z + 6 = 0; (Q) : 2 x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (1; - 1; 0), B (0; 2; 0), C (2; 1; 3)$ . Tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$