Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<b<a<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=-3{\log }_{a^4}\frac{a}{b}+{\log }_b^2\left(ab\right)$.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)=x^4+x^2$. Biết f(0)= 2. Tính $f^2\left(2\right)$.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{\cos x-1}{\cos x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Tập xác định D của hàm số $y=\ln {\left(x-2\right)}^2+\log \left(x+1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;-1;1\right),B\left(-2;1;-1\right),C\left(-1;3;2\right)$. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=-x^2+2x$và y = -3x