Câu hỏi:

13/07/2024 400

Cho hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m + 5|$ . Tìm m để $\max_{[0; 2]} y = 2$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $g (x) = x^{3} - 3 x + m + 5$ trên đoạn $[0; 2]$ .

Ta có: $g^{'} (x) = 3 x^{2} - 3$ .

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (l) \\ x = 1 (n) \end{array}$ .

$g (0) = m + 5; g (1) = m + 3;$ $g (2) = m + 7$ .

Suy ra: $\max_{[0; 2]} y = \max \{|m + 3|; |m + 7|\}$ .

Trường hợp 1: $\max_{[0; 2]} y = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} |m + 7| \geq |m + 3| \\ |m + 7| = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} |m + 7| \geq |m + 3| \\ [\begin{array}{l} m = - 5 (n) \\ m = - 9 (l) \end{array} \end{cases}$ .

Trường hợp 2: $\max_{[0; 2]} y = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} |m + 7| \leq |m + 3| \\ |m + 3| = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} |m + 7| \leq |m + 3| \\ [\begin{array}{l} m = - 1 (l) \\ m = - 5 (n) \end{array} \end{cases}$ .

Vậy $m = - 5$ thỏa bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = - 1$ là:

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = - 1$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = - 1$ .

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=-1 là: (ảnh 2)

Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm.

Câu 2

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+ $x^{2}$ -x nghịch biến trên khoảng nào ?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có : $g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x \Rightarrow g' (x) = - 2 f' (1 - 2 x) + 2 x - 1$

Đặt $t = 1 - 2 x \Rightarrow g^{'} (x) = - 2 f^{'} (t) - t$

$g' (x) = 0 \Rightarrow f' (t) = - \frac{t}{2}$

Vẽ đường thẳng $y = - \frac{x}{2}$ và đồ thị hàm số $f' (x)$ trên cùng một hệ trục

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+x^2-x nghịch biến trên khoảng nào ? (ảnh 2)

Hàm số $g (x)$ nghịch biến $\Rightarrow g' (x) \leq 0 \Rightarrow f' (t) \geq - \frac{t}{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} - 2 \leq t \leq 0 \\ t \geq 4 \end{array}$

Như vậy $f^{'} (1 - 2 x) \geq \frac{1 - 2 x}{- 2} \Rightarrow [\begin{array}{l} - 2 \leq 1 - 2 x \leq 0 \\ 4 \leq 1 - 2 x \end{array} \Rightarrow [\begin{matrix} \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} \\ x \leq - \frac{3}{2} \end{matrix}$ .

Vậy hàm số $g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x$ nghịch biến trên các khoảng $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ và $(- \infty; - \frac{3}{2})$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $0 < m < \frac{1}{2}$

D. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m > \frac{1}{2} \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1) .$

B. $(- 1; + \infty) .$

C. $(- \infty; - 1) .$

D. $(0; 4) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là:

A. $y = \frac{1}{2}$

B. $y = - 1$

C. $y = 1$

D. $y = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng

A. 0

B. 2

C. 3

D. -4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=x3−3x+m+5 . Tìm m để max0 ; 2y=2 .

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx=−1 là:

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+x2-x nghịch biến trên khoảng nào ?

Cho hàm số y=x4−2x2−3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình x4−2x2−3=2m−4 có 2 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x−1 là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm sốy=fx có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=fx trên đoạn 0;3 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m + 5|$ . Tìm m để $\max_{[0; 2]} y = 2$ .

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = - 1$ là:

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+ $x^{2}$ -x nghịch biến trên khoảng nào ?

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có 2 nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng