Cho hình nón đỉnh S đáy là đường tròn tâm O bán kính R= 5, góc ở đỉnh bằng A. 3134. B. 15714. C. 151326. D. 153434.

Chọn B Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi đó IA=IB=4 và OI⊥AB. Trong (SOI) kẻ OH⊥SI. Ta có OI⊥ABSO⊥AB⇒AB⊥SOI⇒AB⊥OH. Ta có OH⊥SIOH⊥AB⇒OH⊥SAB⇒dOH,SAB=OH. Trong tam giác vuông SOI với đường cao OH, ta có 1OH2=1SO2+1OI2⇔OH=SO.OISO2+OI2 Áp dụng định lý pytago vào tam giác OAI vuông tại I ta có: OA2=OI2+IA2⇔OI2=OA2−IA2=52−42=9⇔OI=3. Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60onên OSA^=30o. Trong ΔSOAvuông tại O ta có: tan30o=OASO⇔SO=OAtan30o=533=53. Vậy OH=53.3532+32=15714.

Câu hỏi:

09/02/2023 349

Cho hình nón đỉnh S đáy là đường tròn tâm O bán kính R= 5, góc ở đỉnh bằng

A. $\frac{3 \sqrt{13}}{4}$ .

\frac{15 \sqrt{7}}{14}

\frac{15 \sqrt{13}}{26}

\frac{15 \sqrt{34}}{34}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi đó $I A = I B = 4$ và $O I ⊥ A B .$

Trong (SOI) kẻ $O H ⊥ S I .$

Ta có $\begin{array}{l} O I ⊥ A B \\ S O ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow A B ⊥ (S O I) \Rightarrow A B ⊥ O H .$

Ta có $\begin{array}{l} O H ⊥ S I \\ O H ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow O H ⊥ (S A B) \Rightarrow d (O H, (S A B)) = O H .$

Trong tam giác vuông SOI với đường cao OH, ta có

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O I^{2}} \Leftrightarrow O H = \frac{S O . O I}{\sqrt{S O^{2} + O I^{2}}}$

Áp dụng định lý pytago vào tam giác OAI vuông tại I ta có:

$O A^{2} = O I^{2} + I A^{2} \Leftrightarrow O I^{2} = O A^{2} - I A^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9 \Leftrightarrow O I = 3.$

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{o}$ nên $\hat{O S A} = 30^{o} .$ Trong $Δ S O A$ vuông tại O ta có:

$\tan 30^{o} = \frac{O A}{S O} \Leftrightarrow S O = \frac{O A}{\tan 30^{o}} = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 5 \sqrt{3}$ .

Vậy $O H = \frac{5 \sqrt{3} .3}{\sqrt{{(5 \sqrt{3})}^{2} + 3^{2}}} = \frac{15 \sqrt{7}}{14}$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

m \in (- 1; + \infty)

m \in (- \infty; - 1]

m \in [- 1; + \infty)

m \in (- \infty; - 1)

Lời giải

Tìm m để hàm số y= x-m/ x+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. (ảnh 1)

Câu 2

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

\frac{5}{12}

\frac{2}{17}

\frac{12}{37}

\frac{5}{84}

Lời giải

Chọn D

$n (Ω) = 9!$

Gọi A là biến cố: “Có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Xếp 6 học sinh nam có $6!$ cách. Mỗi cách xếp này tạo ra 7 khoảng trống.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 khoảng trống liên tiếp có 5 cách, hoán vị 3 bạn nữ có $3!$ cách.

Xác suất của biến cố

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{6! 5.3!}{9!} = \frac{5}{84}

Câu 3

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

A. 10.

B. 9.

C. 1.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{3}{e}} x$ .

B. $y = \log_{\frac{e}{π}} x$ .

C. $y = \log_{\frac{2}{π}} x$ .

D. $y = \log_{\frac{2 \sqrt{2}}{π}} x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 2}{x + 2}$ có phương trình là

A. $y = 2 x - 1$ .

B. $y = 2 x + 1$ .

C. $y = x - 2$ .

D. $y = - 2 x - 1$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

A. 10.

B. 18.

C. 8.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.

A. $y = 1 - \sqrt{x - x^{2}}$ .

B. $y = 1 + x - x^{2}$ .

C. $y = x + \frac{1}{x}$ .

D. $y = x^{3} - 20 x + 21$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý