Câu hỏi:

09/02/2023 225

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 (cm) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $D F = C H = x, F H = 30 - 2 x \Rightarrow p_{Δ D H F} = 15.$

Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là: $V = S_{F D H} . E F = 30 \sqrt{15 (15 - x) (15 - x) (15 - 30 + 2 x)}$

$= 30 \sqrt{15 {(15 - x)}^{2} (2 x - 15)}; x \in (\frac{15}{2}; 15)$

Xét hàm số $f (x) = {(15 - x)}^{2} (2 x - 15); x \in (\frac{15}{2}; 15) .$

Ta có: $f' (x) = - 2 (15 - x) (2 x - 15) + 2 {(15 - x)}^{2} = - 2 (15 - x) (3 x - 30)$ ; $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 10 \\ x = 15 \end{array} .$

Bảng biến thiên:

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 (cm) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau (ảnh 1)

Dựa vào BBT, $\max_{(\frac{15}{2}; 15)} f (x) = 125$ khi x=10 Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất khi $x = 10 (c m) .$ Khi đó $V_{\max} = 750 \sqrt{3} (c m^{3}) .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2,1].

A. $m = - 5; M = - 1$

B. $m = - 1; M = 0$

C. $m = - 2; M = 2$

D. $m = - 5; M = 0$

Xem đáp án » 08/02/2023 26,147

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 1) {(x - 4)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 08/02/2023 12,491

Câu 3:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 08/02/2023 10,066

Câu 4:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{- 2 x + 1}{2 x + 2}$

C. $y = \frac{9 - x}{- x - 2}$

D. $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Xem đáp án » 08/02/2023 9,129

Câu 5:

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 0)$

B. $(1; - 3)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án » 08/02/2023 8,717

Câu 6:

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D.0

Xem đáp án » 09/02/2023 7,752

Câu 7:

Cho hàm sốy= f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 08/02/2023 6,210

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 (cm) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2,1].

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 1) {(x - 4)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

Cho hàm sốy= f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 (cm) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2,1].

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx+1x−43, ∀x∈ℝ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+da,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x2−1 là

Cho hàm sốy= f(x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 1) {(x - 4)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

Cho hàm sốy= f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là