Câu hỏi:

19/08/2025 283

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 (cm) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $D F = C H = x, F H = 30 - 2 x \Rightarrow p_{Δ D H F} = 15.$

Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là: $V = S_{F D H} . E F = 30 \sqrt{15 (15 - x) (15 - x) (15 - 30 + 2 x)}$

$= 30 \sqrt{15 {(15 - x)}^{2} (2 x - 15)}; x \in (\frac{15}{2}; 15)$

Xét hàm số $f (x) = {(15 - x)}^{2} (2 x - 15); x \in (\frac{15}{2}; 15) .$

Ta có: $f' (x) = - 2 (15 - x) (2 x - 15) + 2 {(15 - x)}^{2} = - 2 (15 - x) (3 x - 30)$ ; $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 10 \\ x = 15 \end{array} .$

Bảng biến thiên:

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 (cm) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau (ảnh 1)

Dựa vào BBT, $\max_{(\frac{15}{2}; 15)} f (x) = 125$ khi x=10 Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất khi $x = 10 (c m) .$ Khi đó $V_{\max} = 750 \sqrt{3} (c m^{3}) .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2,1].

A. $m = - 5; M = - 1$

B. $m = - 1; M = 0$

C. $m = - 2; M = 2$

D. $m = - 5; M = 0$

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đồ thị ta thấy: $M = \max_{[- 2; 1]} f (x) = - 1$

$m = \min_{[- 2; 1]} f (x) = - 5$

Câu 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 1) {(x - 4)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải

Chọn D

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x (x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \end{array}$ .

Lập bảng biến thiên của hàm số $f (x)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x(x+1)( x-4)^3, với mọi x thuộc R . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.

Câu 3

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{- 2 x + 1}{2 x + 2}$

C. $y = \frac{9 - x}{- x - 2}$

D. $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 0)$

B. $(1; - 3)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D.0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ cùng với hai trục tọa độ tạo nên một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử