Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{7}$, đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Biết hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC, Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\text{'}},B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng:

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD (tham khảo hình vẽ bên). Tan của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và $OB=\frac{a}{2},OA=2OB,OC=2OA$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và AC bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z+1=\mathrm{0,}\left(Q\right):2x-y+2z+4=0$. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng: