Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z=5 và z2+i1−2i là số thực. Tính P=a+b. A. P = 8 B. P = 4 C. P = 5 D. P = 7

Đáp án D z=5⇔a2+b2=25 Ta có: z2+i1−2i=a+bi4−3i=4a+3b+−3a+4bi là số thực ⇒−3a+4b=0. Từ đó ta có hệ phương trình a2+b2=25−3a+4b=0⇔a2+916a2=25b=3a4⇔2516a2=25b=3a4 ⇔a2=16b=3a4⇔a=4,b=3a=−4;b=−3⇒P=a+b=4+3=7

Câu hỏi:

10/02/2023 122

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z| = 5$ và $z (2 + i) (1 - 2 i)$ là số thực. Tính $P = |a| + |b|$ .

A. P = 8

B. P = 4

C. P = 5

D. P = 7

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$|z| = 5 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 25$

Ta có: $z (2 + i) (1 - 2 i) = (a + b i) (4 - 3 i) = 4 a + 3 b + (- 3 a + 4 b) i$ là số thực $\Rightarrow - 3 a + 4 b = 0$ .

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 25 \\ - 3 a + 4 b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + \frac{9}{16} a^{2} = 25 \\ b = \frac{3 a}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{25}{16} a^{2} = 25 \\ b = \frac{3 a}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 16 \\ b = \frac{3 a}{4} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 4, b = 3 \\ a = - 4; b = - 3 \end{array} \Rightarrow P = |a| + |b| = 4 + 3 = 7$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B.

\frac{17}{42}

C.

\frac{16}{21}

D.

\frac{19}{28}

Xem đáp án » 09/02/2023 23,093

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

A. M(-1;-2;0)

B. M(-1;1;2)

C. M(2;1;-2)

D. M(3;3;2)

Xem đáp án » 10/02/2023 10,503

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

A.

\frac{5}{3}

B.

\frac{2 \sqrt{5}}{3}

C.

\frac{4 \sqrt{2}}{3}

D.

\frac{\sqrt{30}}{3}

Xem đáp án » 10/02/2023 10,128

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

A. B(1;2;3)

B. B(-1;-2;-3)

C. B(1;-2;3)

D. B(1;2;-3)

Xem đáp án » 10/02/2023 5,273

Câu 5:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

A. V = 3Bh

B.

V = \frac{1}{3} B h

C.

V = \frac{1}{6} B h

D. V = Bh

Xem đáp án » 09/02/2023 4,352

Câu 6:

Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (2 x - 3 x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; \frac{1}{3})$

B.

(\frac{1}{2}; + \infty)

C.

(\frac{1}{3}; \frac{1}{2})

D.

(- 2; \frac{1}{2})

Xem đáp án » 10/02/2023 3,734

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + (6 m + 5) x - 1$ đồng biến trên (2; +∞)?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 10/02/2023 3,655

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z| = 5$ và $z (2 + i) (1 - 2 i)$ là số thực. Tính $P = |a| + |b|$ .

Nhà sách VIETJACK:

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (2 x - 3 x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + (6 m + 5) x - 1$ đồng biến trên (2; +∞)?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z=5 và z2+i1−2i là số thực. Tính P=a+b.

Nhà sách VIETJACK:

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−21=z−2. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng d:x−12=y−1=z1. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f2x−3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x3−3m+1x2+6m+5x−1 đồng biến trên (2; +∞)?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z| = 5$ và $z (2 + i) (1 - 2 i)$ là số thực. Tính $P = |a| + |b|$ .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (2 x - 3 x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + (6 m + 5) x - 1$ đồng biến trên (2; +∞)?