Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z=5 và z2+i1−2i là số thực. Tính P=a+b. A. P = 8 B. P = 4 C. P = 5 D. P = 7

Đáp án D z=5⇔a2+b2=25 Ta có: z2+i1−2i=a+bi4−3i=4a+3b+−3a+4bi là số thực ⇒−3a+4b=0. Từ đó ta có hệ phương trình a2+b2=25−3a+4b=0⇔a2+916a2=25b=3a4⇔2516a2=25b=3a4 ⇔a2=16b=3a4⇔a=4,b=3a=−4;b=−3⇒P=a+b=4+3=7

Câu hỏi:

10/02/2023 140

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z| = 5$ và $z (2 + i) (1 - 2 i)$ là số thực. Tính $P = |a| + |b|$ .

A. P = 8

B. P = 4

C. P = 5

D. P = 7

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$|z| = 5 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 25$

Ta có: $z (2 + i) (1 - 2 i) = (a + b i) (4 - 3 i) = 4 a + 3 b + (- 3 a + 4 b) i$ là số thực $\Rightarrow - 3 a + 4 b = 0$ .

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 25 \\ - 3 a + 4 b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + \frac{9}{16} a^{2} = 25 \\ b = \frac{3 a}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{25}{16} a^{2} = 25 \\ b = \frac{3 a}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 16 \\ b = \frac{3 a}{4} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 4, b = 3 \\ a = - 4; b = - 3 \end{array} \Rightarrow P = |a| + |b| = 4 + 3 = 7$

Bình luận

Câu 1:

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B.

\frac{17}{42}

C.

\frac{16}{21}

D.

\frac{19}{28}

Xem đáp án » 09/02/2023 25,566

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

A.

\frac{5}{3}

B.

\frac{2 \sqrt{5}}{3}

C.

\frac{4 \sqrt{2}}{3}

D.

\frac{\sqrt{30}}{3}

Xem đáp án » 10/02/2023 14,699

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

A. M(-1;-2;0)

B. M(-1;1;2)

C. M(2;1;-2)

D. M(3;3;2)

Xem đáp án » 10/02/2023 12,332

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

A. B(1;2;3)

B. B(-1;-2;-3)

C. B(1;-2;3)

D. B(1;2;-3)

Xem đáp án » 10/02/2023 5,904

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD (tham khảo hình vẽ bên). Tan của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 09/02/2023 5,272

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z + 4 = 0$ . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng:

A. 4

B. 2

C. -3

D. -5

Xem đáp án » 10/02/2023 4,545

Câu 7:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

A. V = 3Bh

B.

V = \frac{1}{3} B h

C.

V = \frac{1}{6} B h

D. V = Bh

Xem đáp án » 09/02/2023 4,524

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z| = 5$ và $z (2 + i) (1 - 2 i)$ là số thực. Tính $P = |a| + |b|$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z + 4 = 0$ . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z=5 và z2+i1−2i là số thực. Tính P=a+b.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng d:x−12=y−1=z1. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−21=z−2. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x+2y+z+1=0,Q:2x−y+2z+4=0. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z| = 5$ và $z (2 + i) (1 - 2 i)$ là số thực. Tính $P = |a| + |b|$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z + 4 = 0$ . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng: