Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ −1;1 thỏa mãn f'x=1x2−1. Biết f3+f−3=4 và f13+f−13=2. Giá trị của biểu thức f−5+f0+f2 bằng: A. 5−12ln2 B. 6−12ln2 C. 5+12ln2 D. 6+12ln2

Đáp án A fx=∫f'xdx=∫dxx2−1=∫dxx−1x+1=12lnx−1x+1+C =12lnx−1x+1+C1khix≥1∨x≤−112ln1−xx+1+C2khi−1≤x≤1 f3+f−3=4f13+f−13=2⇔12ln12+C1+12ln2+C1=412ln12+C2+12ln2+C2=2⇔C1=2C2=1 ⇒fx=12lnx−1x+1+2khix≥1∨x≤−112ln1−xx+1+1khi−1≤x≤1 ⇒f−5+f0+f2=12ln32+2+12ln1+1+12ln13+2=12ln12+5=5−12ln2

Câu hỏi:

10/02/2023 2,286

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (3) + f (- 3) = 4$ và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 5) + f (0) + f (2)$ bằng:

A. $5 - \frac{1}{2} \ln 2$

Đáp án chính xác

B.

6 - \frac{1}{2} \ln 2

C.

5 + \frac{1}{2} \ln 2

D.

6 + \frac{1}{2} \ln 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$f (x) = \int_{}^{} f^{'} (x) d x = \int_{}^{} \frac{d x}{x^{2} - 1} = \int_{}^{} \frac{d x}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C$

$= [\begin{array}{l} \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + C_{1} k h i x \geq 1 \lor x \leq - 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1 - x}{x + 1} + C_{2} k h i - 1 \leq x \leq 1 \end{array}$

$\{\begin{cases} f (3) + f (- 3) = 4 \\ f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{1} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{1} = 4 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{2} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} C_{1} = 2 \\ C_{2} = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow f (x) = [\begin{array}{l} \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + 2 k h i x \geq 1 \lor x \leq - 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1 - x}{x + 1} + 1 k h i - 1 \leq x \leq 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (- 5) + f (0) + f (2) = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} + 2 + \frac{1}{2} \ln 1 + 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} + 2 \\ = \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + 5 = 5 - \frac{1}{2} \ln 2 \end{array}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B.

\frac{17}{42}

C.

\frac{16}{21}

D.

\frac{19}{28}

Xem đáp án » 09/02/2023 23,092

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

A. M(-1;-2;0)

B. M(-1;1;2)

C. M(2;1;-2)

D. M(3;3;2)

Xem đáp án » 10/02/2023 10,503

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

A.

\frac{5}{3}

B.

\frac{2 \sqrt{5}}{3}

C.

\frac{4 \sqrt{2}}{3}

D.

\frac{\sqrt{30}}{3}

Xem đáp án » 10/02/2023 10,128

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

A. B(1;2;3)

B. B(-1;-2;-3)

C. B(1;-2;3)

D. B(1;2;-3)

Xem đáp án » 10/02/2023 5,273

Câu 5:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

A. V = 3Bh

B.

V = \frac{1}{3} B h

C.

V = \frac{1}{6} B h

D. V = Bh

Xem đáp án » 09/02/2023 4,352

Câu 6:

Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (2 x - 3 x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; \frac{1}{3})$

B.

(\frac{1}{2}; + \infty)

C.

(\frac{1}{3}; \frac{1}{2})

D.

(- 2; \frac{1}{2})

Xem đáp án » 10/02/2023 3,734

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + (6 m + 5) x - 1$ đồng biến trên (2; +∞)?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 10/02/2023 3,655

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (3) + f (- 3) = 4$ và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 5) + f (0) + f (2)$ bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (2 x - 3 x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + (6 m + 5) x - 1$ đồng biến trên (2; +∞)?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\−1;1 thỏa mãn f'x=1x2−1. Biết f3+f−3=4 và f13+f−13=2. Giá trị của biểu thức f−5+f0+f2 bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−21=z−2. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng d:x−12=y−1=z1. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f2x−3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x3−3m+1x2+6m+5x−1 đồng biến trên (2; +∞)?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (3) + f (- 3) = 4$ và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 5) + f (0) + f (2)$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (2 x - 3 x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + (6 m + 5) x - 1$ đồng biến trên (2; +∞)?