Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ −1;1 thỏa mãn f'x=1x2−1. Biết f3+f−3=4 và f13+f−13=2. Giá trị của biểu thức f−5+f0+f2 bằng: A. 5−12ln2 B. 6−12ln2 C. 5+12ln2 D. 6+12ln2

Đáp án A fx=∫f'xdx=∫dxx2−1=∫dxx−1x+1=12lnx−1x+1+C =12lnx−1x+1+C1khix≥1∨x≤−112ln1−xx+1+C2khi−1≤x≤1 f3+f−3=4f13+f−13=2⇔12ln12+C1+12ln2+C1=412ln12+C2+12ln2+C2=2⇔C1=2C2=1 ⇒fx=12lnx−1x+1+2khix≥1∨x≤−112ln1−xx+1+1khi−1≤x≤1 ⇒f−5+f0+f2=12ln32+2+12ln1+1+12ln13+2=12ln12+5=5−12ln2

Câu hỏi:

10/02/2023 2,979

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (3) + f (- 3) = 4$ và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 5) + f (0) + f (2)$ bằng:

A. $5 - \frac{1}{2} \ln 2$

Đáp án chính xác

B.

6 - \frac{1}{2} \ln 2

C.

5 + \frac{1}{2} \ln 2

D.

6 + \frac{1}{2} \ln 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$f (x) = \int_{}^{} f^{'} (x) d x = \int_{}^{} \frac{d x}{x^{2} - 1} = \int_{}^{} \frac{d x}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C$

$= [\begin{array}{l} \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + C_{1} k h i x \geq 1 \lor x \leq - 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1 - x}{x + 1} + C_{2} k h i - 1 \leq x \leq 1 \end{array}$

$\{\begin{cases} f (3) + f (- 3) = 4 \\ f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{1} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{1} = 4 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{2} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} C_{1} = 2 \\ C_{2} = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow f (x) = [\begin{array}{l} \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + 2 k h i x \geq 1 \lor x \leq - 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1 - x}{x + 1} + 1 k h i - 1 \leq x \leq 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (- 5) + f (0) + f (2) = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} + 2 + \frac{1}{2} \ln 1 + 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} + 2 \\ = \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + 5 = 5 - \frac{1}{2} \ln 2 \end{array}$

Bình luận

Câu 1:

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B.

\frac{17}{42}

C.

\frac{16}{21}

D.

\frac{19}{28}

Xem đáp án » 09/02/2023 25,566

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

A.

\frac{5}{3}

B.

\frac{2 \sqrt{5}}{3}

C.

\frac{4 \sqrt{2}}{3}

D.

\frac{\sqrt{30}}{3}

Xem đáp án » 10/02/2023 14,699

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

A. M(-1;-2;0)

B. M(-1;1;2)

C. M(2;1;-2)

D. M(3;3;2)

Xem đáp án » 10/02/2023 12,332

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

A. B(1;2;3)

B. B(-1;-2;-3)

C. B(1;-2;3)

D. B(1;2;-3)

Xem đáp án » 10/02/2023 5,904

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD (tham khảo hình vẽ bên). Tan của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 09/02/2023 5,272

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z + 4 = 0$ . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng:

A. 4

B. 2

C. -3

D. -5

Xem đáp án » 10/02/2023 4,545

Câu 7:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

A. V = 3Bh

B.

V = \frac{1}{3} B h

C.

V = \frac{1}{6} B h

D. V = Bh

Xem đáp án » 09/02/2023 4,524

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (3) + f (- 3) = 4$ và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 5) + f (0) + f (2)$ bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z + 4 = 0$ . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\−1;1 thỏa mãn f'x=1x2−1. Biết f3+f−3=4 và f13+f−13=2. Giá trị của biểu thức f−5+f0+f2 bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng d:x−12=y−1=z1. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−21=z−2. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x+2y+z+1=0,Q:2x−y+2z+4=0. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (3) + f (- 3) = 4$ và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 5) + f (0) + f (2)$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z + 4 = 0$ . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng: