Biết $F\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{f\left(x\right)}{x}.$ Tính ${\int }^{\text{}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\ln xdx.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a,b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ và F(0) = 0. Tính F(2).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=3-3t\\ y=1+2t\\ z=5t\end{array}\right.$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng Δ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn $\left[1;3\right],F\left(1\right)=\mathrm{3,}F\left(3\right)=5$, $\left[1;3\right],F\left(1\right)=\mathrm{3,}F\left(3\right)=5$ và $\underset{1}{\overset{3}{}}\left(x^4-8x\right)f\left(x\right)dx=12$. Tính $I=\underset{1}{\overset{3}{}}\left(x^3-2\right)F\left(x\right)dx$.

Gọi D là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b] trục hoành và hai đường thẳng x =a, x =b Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?