Tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f(x) = {x^3} - 2m{x^2} + x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)là:

Lời giải

Chọn D

Ta có: \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right) - 6f'\left( {2 - 2x} \right) = k\left( x \right) + q\left( x \right)\)

Đặt

\[k\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\\{x^2} - 2 = - 3\\{x^2} - 2 = 0\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\end{array} \right.\]

Đặt

\(q\left( x \right) = - 6f'\left( {2 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 2x = - 3\\2 - 2x = 0\\2 - 2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\x = 1\\x = 0\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu

Suy ra hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right) + 3f\left( {2 - 2x} \right) + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

Lời giải

Chọn C

Ta có: \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {x_1}{\rm{ }}\left( {{x_1} < - 3} \right){\rm{     }}\\f\left( x \right) = {x_2}{\rm{ }}\left( { - 3 < {x_2} < 2} \right)\\f\left( x \right) = {x_3}{\rm{ }}\left( {{x_3} > 2} \right){\rm{       }}\end{array} \right.\).

Dựa vào bảng biến thiên

+ Trường hợp 1: \(f\left( x \right) = {x_1}{\rm{ }}\left( {{x_1} < - 3} \right)\)có 1 nghiệm.

+ Trường hợp 2: \(f\left( x \right) = {x_2}{\rm{ }}\left( { - 3 < {x_2} < 2} \right)\)có nhiều nhất 3 nghiệm.

+ Trường hợp 3: \(f\left( x \right) = {x_3}{\rm{ }}\left( {{x_3} > 2} \right)\)có 1 nghiệm.

Vậy phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\)có nhiều nhất 5 nghiệm.