Câu hỏi:
12/02/2023 420
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số có giá trị cực tiểu bằng \( - 1\). Tổng các phần tử thuộc \(S\)là:
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Chọn B
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = {x^4} - 2m{x^2} + m + 1}\\{y' = 4{x^3} - 4mx}\\{y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = m}\end{array}} \right.}\end{array}\)
TH1: \(m \le 0\): Khi đó: \({y_{ct}} = y\left( 0 \right) = {\rm{m}} + 1 = - 1 \Rightarrow m = - 2\)(thỏa mãn).
TH2: \(m > 0\): Khi đó: \({y_{ct}} = y\left( { \pm \sqrt m } \right) = - {m^2} + m + 1 = - 1 \Rightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1\;\left( l \right)}\\{m = 2\;\left( {t/m} \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy \(S = 0\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
[phương pháp tự luận]
\[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4mx + 1\].
Hàm số nghịch biến trên \[\left( {1;2} \right)\] khi và chỉ khi \[f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\]
Khi đó \[3{x^2} - 4mx + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{3{x^2} + 1}}{{4x}}\] \[\left( 1 \right)\].
Đặt \[g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 1}}{{4x}}\]; tập xác định \[D = \left( {1;2} \right)\].
\[g'\left( x \right) = \frac{{12{x^2} - 4}}{{16{x^2}}}\]. \[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 3 }}{3} & & \left( l \right)\\x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\,\,\, & \left( l \right)\end{array} \right.\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right) = \frac{{13}}{8}\].
Ta có bảng biến thiên hàm số \[y = g\left( x \right)\]:
Từ bảng biến thiên, \[\left( 1 \right)\] luôn đúng khi \[m \ge \frac{{13}}{8}\].
[phương pháp trắc nghiệm]
Thay \[m = 2\], lập bảng biến thiên hàm số, ta thấy thỏa mãn yêu cầu bài toán, loại đáp án B,
Thay \[m = \frac{{13}}{8}\], lập bảng biến thiên hàm số, ta thấy thỏa mãn yêu cầu bài toán, loại đáp án
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right) - 6f'\left( {2 - 2x} \right) = k\left( x \right) + q\left( x \right)\)
Đặt
\[k\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\\{x^2} - 2 = - 3\\{x^2} - 2 = 0\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\end{array} \right.\]
Đặt
\(q\left( x \right) = - 6f'\left( {2 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 2x = - 3\\2 - 2x = 0\\2 - 2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\x = 1\\x = 0\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu
Suy ra hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right) + 3f\left( {2 - 2x} \right) + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.