Câu hỏi:

12/07/2024 8,840

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f [f (\cos x) - 1] = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \cos x$ vì $x \in [0; 2 π] \Rightarrow t \in [- 1; 1]$ ; Đặt $f (t) - 1 = v$

Từ ptbd có dạng: $f (v) = 0$ (*).

Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị $y = f (v)$ và đường thẳng y=0

Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là $[\begin{array}{l} v = a_{1} \in (- 2; - 1) \\ v = a_{2} \in (- 1; 0) \\ v = a_{3} \in (1; 2) \end{array}$

Thay vào phần đặt ta có $[\begin{array}{l} f (t) - 1 = a_{1} \in (- 2; - 1) \\ f (t) - 1 = a_{2} \in (- 1; 0) \\ f (t) - 1 = a_{3} \in (1; 2) \end{array}$

Xét pt: $f (t) - 1 = a_{1} \in (- 2; - 1) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{1}) \in (- 1; 0)$ . Đồ thị hàm số $y = f (t)$ và đường thẳng y=0 cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm thỏa mãn có hành độ $t \in (- 1; 0)$ . Nên pt $f (t) - 1 = t_{1} \in (- 2; - 1)$ có 1 nghiệm $t \in (- 1; 0)$ .

Xet pt: $t = \cos x$ với $t \in (- 1; 0)$ .

Từ đồ thị hàm sô $y = c o s x, x \in [0; 2 π]$ suy ra pt $t = \cos x$ với $t \in (- 1; 0)$ có 2 nghiệm x

Tương tự pt $f (t) - 1 = a_{2} \in (- 1; 0) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{2}) \in (0; 1)$ có một nghiệm $t \in (- 1; 0)$ suy ra $t = \cos x$ với $t \in (- 1; 0)$ $t \in (- 1; 0)$ có 2 nghiệm x

$f (t) - 1 = a_{3} \in (1; 2) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{3}) \in (2; 3)$ không có nghiệm $t \in [- 1; 1]$

KL: PTBĐ có 4 nghiệm.

Bình luận

Câu 1:

Biết rằng đường thẳng $y = 4 x + 5$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1$ tại điểm duy nhất, kí hiệu là $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$

A. $y_{0} = 13$

B. $y_{0} = 11$

C. $y_{0} = 10$

D. $y_{0} = 12$

Xem đáp án » 12/02/2023 17,226

Câu 2:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án » 12/02/2023 9,614

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{1; 3\}$ , có đạo hàm liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1,3} , có đạo hàm liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? (ảnh 1)$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đường thẳng

x = 1

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng y=-1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng

x = 3

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Xem đáp án » 12/02/2023 8,752

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ.

.

Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 12/02/2023 7,050

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 12/02/2023 4,186

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 45 $°$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,205

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f [f (\cos x) - 1] = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ ?

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Biết rằng đường thẳng $y = 4 x + 5$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1$ tại điểm duy nhất, kí hiệu là $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ là

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ.

.

Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 45 $°$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình ffcosx−1=0 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;2π ?

Bình luận

Biết rằng đường thẳng y=4x+5 cắt đồ thị hàm số y=x3+2x+1 tại điểm duy nhất, kí hiệu là x0;y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 32 và chiều cao bằng 233 là

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\1;3 , có đạo hàm liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số fx xác định trên R và có đồ thị của hàm số f'x như hình vẽ. . Số điểm cực trị của hàm số fx là

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 45° và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a3 . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f [f (\cos x) - 1] = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ ?

Biết rằng đường thẳng $y = 4 x + 5$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1$ tại điểm duy nhất, kí hiệu là $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ là

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ.

.

Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 45 $°$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD.