Câu hỏi:

18/02/2023 1,323

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền có độ dài bằng 8a . Gọi M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AM và $S B = \frac{25 a}{2}$ . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{1042}}{\sqrt{259}}$

B. $\frac{4 a \sqrt{1042}}{\sqrt{259}}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{a \sqrt{1042}}{\sqrt{259}}$

D. $\frac{a \sqrt{1042}}{2 \sqrt{259}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền có độ dài bằng 8a . Gọi M là trung điểm của BC (ảnh 1)

Tam giácACM vuông tại C nên $A M = \sqrt{A C^{2} + C M^{2}} = 2 a \sqrt{10}$ .

Trong tam giác HBC có HM là đường trung tuyến nên : $H M^{2} = \frac{H B^{2} + H C^{2}}{2} - \frac{B C^{2}}{4}$

$\Rightarrow H B = \sqrt{\frac{4 H M^{2} - 2 H C^{2} + B C^{2}}{2}}$ .

Trong tam giác vuông SHB có $S H = \sqrt{S B^{2} - H B^{2}}$ $= \frac{a \sqrt{521}}{2}$ Dựng $H K ⊥ S I$ tại K tại .

Do tam giác SHI vuông tại I , HK là đường cao nên $\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{H S^{2}} + \frac{1}{H I^{2}} \Rightarrow H K = a \sqrt{\frac{1042}{529}}$ .

Lại có H là trung điểm của AM , M là trung điểm của BC nên: $d (B, (S A C))$ .

$= 2 d (M, (S A C)) = 4 d (H, (S A C)) = 4 a \sqrt{\frac{1042}{529}}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c < 0, d < 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

Xem đáp án » 18/02/2023 8,138

Câu 2:

a. Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,323

Câu 3:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ . Tính thể tích V khối chóp SABC .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = 2 a^{3}$

Xem đáp án » 18/02/2023 3,420

Câu 4:

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a và $S A ⊥ (A B C D)$ . của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và $(A B C D)$ là

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án » 18/02/2023 2,712

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $5 x + y - 2 = 0$

A. $y = 5 x + 2$

B. $y = - 5 x + 2$ hoặc $y = - 5 x + 22$

C. $y = - 5 x + 22$

D. $y = - 5 x + 2$

Xem đáp án » 18/02/2023 1,481

Câu 6:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45 $°$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Xem đáp án » 18/02/2023 851

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a. Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ . Tính thể tích V khối chóp SABC .

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a và $S A ⊥ (A B C D)$ . của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và $(A B C D)$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $5 x + y - 2 = 0$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45 $°$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba y= a​x3+bx2+cx+d (a≠0) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a. Tìm cực trị của hàm số y=14x4−2x2+1.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) là 60° . Tính thể tích V khối chóp SABC .

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a và SA⊥ABCD . của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ABCD là

Cho hàm số y=2x+1x−2 có đồ thị là C . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng 5x+y−2=0

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°, SA=a3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳngSAC .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a. Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ . Tính thể tích V khối chóp SABC .

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a và $S A ⊥ (A B C D)$ . của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và $(A B C D)$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $5 x + y - 2 = 0$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45 $°$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .