Biết phương trình ${\log }_{5}x={\log }_7\left(x+2\right)$ có nghiệm duy nhất là x =a, tính giá trị của ${\log }_5\left(7{\text{a}}^2\right)$.

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2\left(x^2-2\right)+2=0$.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao 5cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$; A'C hợp với mp (ABB'A') một góc bằng $30°$. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^x.\ln \text{x}$ trên đoạn [1;e], khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Biết SAB là tam giác vuông tại S, SA=a và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\beta$ là góc giữa mp (SCD) và mp (ABCD). Tính giá trị của $\tan \beta$.

Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích $1000c{m}^3$. Muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ thùng ít nhất tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính nắp đậy bằng: