Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$; A'C hợp với mp (ABB'A') một góc bằng $30°$. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2\left(x^2-2\right)+2=0$.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao 5cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^x.\ln \text{x}$ trên đoạn [1;e], khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Biết SAB là tam giác vuông tại S, SA=a và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\beta$ là góc giữa mp (SCD) và mp (ABCD). Tính giá trị của $\tan \beta$.

Biết phương trình ${\log }_{5}x={\log }_7\left(x+2\right)$ có nghiệm duy nhất là x =a, tính giá trị của ${\log }_5\left(7{\text{a}}^2\right)$.

Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích $1000c{m}^3$. Muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ thùng ít nhất tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính nắp đậy bằng: