Câu hỏi:

19/08/2025 2,535

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}

g (x) = f (x^{2} - 8 x)

.
Ta có

g^{'} (x) = 2 (x - 4) . f^{'} (x^{2} - 8 x)

.
Suy ra

g^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 4 = 0 \\ x^{2} - 8 x = 0 \\ x^{2} - 8 x = 2 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 0 \\ x = 8 \\ x = 4 + 3 \sqrt{2} \\ x = 4 - 3 \sqrt{2} \end{array}

g^{'} (5) = 2. g^{'} (- 15) > 0

Bảng xét dấu

g^{'} (x)

Vậy hàm số

y = f (x^{2} - 8 x)

có 5 điểm cực trị.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số: $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; - 1)$ và $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$

Lời giải

Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số:

x \neq - 1

Ta có:

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}}

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \Rightarrow y = - 2 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \end{array}

Bảng biến thiên:
Media VietJack

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(- 2; - 1)

và

(- 1; 0)

Câu 2

Cho hàm số $y = f (5 - 2 x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m|$ có giá trị lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = - 2 f^{'} (5 - 2 x)$ .
Bảng xét dấu của $f^{'} (5 - 2 x)$
Media VietJack
Đặt $t = 5 - 2 x$
$f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = 1 \\ t = - 1 \end{array}$
Bảng biến thiên của $f (t)$

Xét $|3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m| = |h (x)|$ .
Đặt $u = x^{2} - 4 x + 3 = {(x - 2)}^{2} - 1 \geq - 1$ .

Media VietJack

Hàm số $g (x)$ có giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow |- 3 - m| \leq |12 - m| \Leftrightarrow m \leq \frac{9}{2}$ .
Vậy $m \leq \frac{9}{2}$ thì hàm số $g (x)$ có giá trị lớn nhất .

Câu 3

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số $2 f (x + 2) = 1$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A' = a \sqrt{3}$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 2; 3)$

D. $(- \infty; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số: $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

Cho hàm số $y = f (5 - 2 x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m|$ có giá trị lớn nhất?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số $2 f (x + 2) = 1$

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A' = a \sqrt{3}$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?